空间向量及其运算 ppt课件（16张） 高中数学 人教A版 选修2-1.pptVIP

* * “ ” 2016 “ ” * 空间向量及运算 1. 空间向量及其加减与数乘运算 一. 复习平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 如: a 或AB 2、相等向量： 方向相同且模相等的向量. A B C D 3、相反向量： 平行向量： 共线向量： 单位向量： 零向量： 模相等而方向相反的向量. 方向相同或相反的向量. 平行向量也叫共线向量. 长度为1个单位的向量. 长度为0向量. a a 相反向量 a b c 共线向量 4、平面向量的加法、减法与数乘运算 加法的三角形法则 加法的平行四边形法则 减法的三角形法则 a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a a A B b C a A B b D C a A B b C a ＋ b 指向被减数 5、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： a + b = b + a (a + b )+ c = a + ( b + c ) λ( a + b )=λ b + λa F1 F2 F3 二. 空间向量 1. 空间向量的客观存在 ①物理中的事例： ②数学中的事例： 空间图形的平移 A’ B’ C’ D’ A B C D a 由O、A、B三点确定一个平面或共线可知，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示. α O A B 已知空间两个任意向量 a ,b ,作 OA =a ， OB = b , a b a b 2. 空间向量与平面向量的关系 结论：凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 3. 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 成立吗？ 数乘:ka,k为正数,负数,零 a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 空间向量加法结合律： ①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： 推广： A1A2+A2A3+A3A4+…+An－1An=A1An A1 A2 A3 A4 … An－1 An ②首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： A1A2+A2A3+…+An－1An+AnA1= 0 A1 A2 A3 A4 An An－1 … A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a 平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 4.平行六面体： 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 三 . 举例 例2. 已知空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点。化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。 F E D C B A H G ． ． ． ． 例3. 平行六面体中, 点M分AC的比为1: 2, N分A1D的比为2, 设AB=m, AD = n, AA1 = t, 试用 m , n , t 表示MN. A B C D A1 B1 D1 C1 M N * * “ ” * *