3.1.1数系的扩充和复数的概念 ppt课件2 高中数学 人教A版 选修1-2.pptVIP

【解析】选D.因为复数z= +ilg(-x2-2x)是虚数，所以 x+ ≠0①，且-x2-2x＞0②且lg(-x2-2x)≠0，解得x≠- 且 -2＜x＜0且x≠-1，所以实数x的取值范围是 (-2,- )∪(- ,-1)∪(-1,0). * * 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 1.了解数系扩充的必要性及其过程. 2.理解复数的概念以及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示方法及几何意义. 4.掌握复数的分类及复数相等的充要条件的应用. 1.本节课的重点是复数的分类及复数相等的充要条件的应用. 2.本节课的难点是复数概念的理解. 1.复数的概念：z=a+bi(a,b∈R) _________所成的集合C叫做_______. 复数的代数形式 z=a+bi 实部 虚部 虚数单位，i2=-1 全体复数 复数集 2.两个复数相等的充要条件 在复数集C={a+bi｜a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c, d∈R),则a+bi=c+di?___________. 3.复数的分类 z=a+bi(a,b∈R) a=c且b=d 实数_____. (b=0) ____(b≠0) 虚数 非纯虚数(a≠0), 纯虚数_____. (a=0) 1.复数a+bi的实部、虚部一定是a,b吗？ 提示：不一定，只有a,b∈R时，a,b才是复数的实部、虚部. 2.在复数z=a+bi中，若a=0，则复数z是纯虚数,对吗？ 提示：不对，只有b∈R且b≠0时，复数z才是纯虚数,否则不是. 3.在下列数中，属于虚数的是________，属于纯虚数的是_______. 0,1+i,πi, +2i, - i, i. 【解析】根据虚数的概念知：1+i,πi, +2i, - i, i都是虚数； 由纯虚数的概念知:πi, i都是纯虚数. 答案:1+i,πi, +2i, - i, i πi, i 4.已知复数z1=(x-1)+2i(x∈R)，z2=3-(y+1)i(y∈R)，若z1=z2， 则x=___________,y=______________. 【解析】因为z1=z2，所以 即 答案:4 -3 1.对复数代数形式的认识 复数代数形式必须满足：(1)z=a+bi，(2)a,b∈R，只有同时具备这两点才称为复数的代数形式，此时a,b分别为复数的实部和虚部. 2.复数与虚数的关系 复数与虚数是两个不同的概念，虚数一定为复数，但复数不一定为虚数. 3.对两个复数相等的理解 (1)利用两个复数相等的充要条件可以求复数. (2)两个复数相等的充要条件还体现了一种数学思想—转化思想，即将复数问题转化为实数问题来处理. 复数相关概念的理解 【技法点拨】 1.虚数单位的性质 i2=-1，1·i=i，0·i=0; 2.复数的实部与虚部的确定方法 首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部. 【典例训练】 1.复数1＋i2的实部和虚部分别是( ) (A)1和i　　 (B)i和1 (C)1和－1 (D)0和0 2.下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数； ②若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 【解析】1.选D.∵1＋i2＝1－1＝0，故选D. 2.选A.在①中没有注意到z＝a＋bi中未对a，b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2=0,z3＝i，则(z1-z2)2+(z2-z3)2=12+(-i)2=1-1=0,但z1≠z2≠z3，故②错误；在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．故选A. 【想一想】由题2②你会得到怎样的启示? 提示：在实数集中，a2+b2=0?a=0且b=0.这一结论在复数范围内就不成立了，这一点提醒我们：在复数范围内解决问题时，所有的实数性质，只有经过推理论证后，才能推广应用. 【变式训练】1.复数i-2的虚部是( ) (A)i (B)-2 (C)1 (D)2 【解析】选C．令z=i-2,则z=-2+i，所以虚部为1. 2.给出下列三个命题：(1)若z∈C，则z2≥0;(2)2i-1的虚部是 2i；(3)2i的实部是0.其中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选B.(1)错误