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2018-02-02 发布于浙江
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离散数学l2_3

§2.3 联结词的扩充与归约由于一个元逻辑联结词就是一个 n 从 {T ,F }n 到 {T ,F } 的映射， 2n 因此相应的真值函数表就有种。 2 下面以 n 1和n 2为例来说明。 1.联结词的扩充 1) 就有4个不同的从{T,F }到{T,F } n 1 的映射: P f 1 f 2 f 3 f 4 T F F T T F F T F T 对应的真值函数为： f 1 (P) F ,为常联结词 f 2 (P) P ,为否定词  f 3 (P) P ,为恒等联结词 f 4 (P) T ,为常联结词 2 2)n 2有16个不同的从{T,F } 到{T,F } 的映射,即有16个不同的二元联结词，相应的真值函数表就有16个.下面仅列出几个: P Q f 2 f 7 f 8 f 9 f 10 f 14 f 15 F F F F F T T T T F T F T T F F T T T F F T T F F F T T T T F T F T T F f 9 即为或非词  ： f 9 (P,Q) (P Q) P Q f 即为与非词： 15  f 15(P,Q) (P Q) P Q f 7 即为异或词 ： f 7 (P,Q) (P Q) P Q 2.联结词的归约 1)可表示：设h 为一n 元联结词，为由m 个联结词g , g ,, g A 1 2 m 构成的命题公式，若有h(P , P ,,P ) A 1 2 n 则称联结词可由联结词g , g ,, g h 1 2 m 来表示。例 P Q (P Q) P Q (P Q) P Q (P Q) 3