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直觉主义逻辑 (Intuitionistic Logic) 存在性证明:(超越数) 性质:存在超越数. 证明 实数集合是不可数的, 而代数数的集合是可 数的, 超越数集合是代数数集合的补集, 是 非空, 因而存在超越数. 这是一个存在性证 明. 证明过程没给出判定超越数的算法. 此证明 是基于排中律构造的. 直觉主义逻辑证明将 不使用排中律. 定义:(公式) 命题直觉主义逻辑的公式等同于命题逻辑 的公式. 定义:(公理系统) 在命题逻辑的自然推演系统中, 将反证法 规则替换为两个规则:  直觉反证法: 若 D ,AUB 及 D ,AU\ B , 则 .  不协调前提: 若 D UA 及 D U\ A , 则D UB . A B 公式可证: 假设 与 是命题逻辑语 c 句, 则有以下 -可证明的序列: AU \ \ A c A,\ A c 因为从 可以 -推出矛盾. 相应的推演序列是:  AUA .  A,\ A UA .  \ A U\ A .  A,\ A U\ A .  AU \ \ A . c \ \ \ AU \ A c 从 AU \ \ A 可知 c {\ \ \ A,A} 不是 U -协调的, 所以 c \ \ \ AU \ A. c AB U \ B\ A c {AB,\ B,A} 可以推出矛盾. 相应的推演序列是:  AB UAB .  AB,A UAB .  AUA .  AB,A UA .  AB,A UB .  AB,A,\ B UB .  \ B U\ B .  AB,A,\ B U\ B .  AB,\ B U\ A .  AB U\ B\ A . AB U \ \ A\ \ B c AB U \ B\ A, c \ B\ A U \ \ A\ \ B. c U \ (A[\ A) c 从 {A[\ A} 可以