第3章线性系统的时域分析法(8学时).docVIP

第3章 线性系统的时域分析法（8学时） 【主要讲授内容】 3.1线性时间响应的性能指标 3.2一阶系统的时域分析 3.3二阶系统的时域分析 3.4高阶系统的时域分析 3.5线性系统的稳定性分析 3.6线性系统的稳态误差计算 3.7 控制系统时域设计 【重点与难点】 1、重点： 二阶系统动态性能计算以及劳斯判据的应用。 2、难点： 扰动作用下减小或消除稳态误差的方法。 【教学要求】 1、熟悉时域性能指标的定义； 2、掌握一阶系统和二阶系统的暂态性能指标的求取； 3、掌握二阶系统暂态性能改善的方法，劳斯稳定判据及其应用； 4、掌握稳态误差的分析与计算； 5、掌握减小或消除稳态误差的方法。 【实施方法】 课堂讲授，PPT配合 3.1系统时间响应的性能指标 1．阶跃函数 阶跃函数的表达式为 2．斜坡函数（或速度函数） 斜坡函数的表达式为 3．加速度函数 加速度函数的表达式为 4．脉冲函数 脉冲函数的表达式一般为 5．正弦函数 正弦函数的表达式为 3.1.1线性定常系统的时域响应 对于一单输入单输出n阶线性定常系统，可用一n阶常系数线性微分方程来描述。即 系统在输入信号作用下，输出随时间变化的规律，就是系统的时域响应。 齐次微分方程的通解由相应的特征方程的特征根决定。特征方程为 如果上式有n个不相等的特征根，即，则齐次微分方程的通解为 从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。 3.1.2 控制系统时域响应的性能指标 1．稳态性能指标 其定义为：当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即 稳态误差反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。 2 动态性能指标 动态响应是系统从初始状态到接近稳态的响应过程，即过渡过程。 3.2 一阶系统的时域分析 一阶系统微分方程的标准形式是 3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应 当输入信号r(t)＝1(t)时，系统的输出称为单位阶跃响应，记为。当r(t)＝1(t)，即R(s)＝时，有 对上式取拉普拉斯反变换，得到单位阶跃响应为 一阶系统单位阶跃响应性能指标为：调节时间ts 稳态误差ess 超调量Mp 3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应 当系统输入信号为单位脉冲函数时，，这时系统的响应为单位脉冲响应，记为g(t)，即 3.2.3 线性定常系统的重要特性 系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数。或者反过来，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输入初始条件确定。 3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 二阶系统的数学模型 典型二阶系统的结构其闭环传递函数为 二阶系统的特征根（即闭环极点）为 随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根（闭环极点）也不相同，主要有下面四种情况： 欠阻尼（） 临界阻尼（） 3．过阻尼（） 4．无阻尼（） 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统在单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换 对上式进行拉氏反变换，便得二阶系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程，即 1．欠阻尼系统阶跃响应 2．临界阻尼系统单位阶跃响应 3．过阻尼系统单位阶跃响应 4．二阶系统阶单位跃响应的主要特征 结论： （1） 阻尼比越大，超调量越小，响应的平稳性越好。反之，阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。当＝0时，系统为具有频率为的等幅振荡。 （2） 过阻尼状态下，系统响应迟缓，过渡过程时间长，系统快速性差；过小，响应的起始速度快，但因振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间亦长，快速性差。 （3） 当＝0.707时，系统的超调量5％，调节时间也最短，即平稳性和快速性最佳，故称＝0.707为最佳阻尼比。 （4） 当阻尼比保持不变时，越大，调节时间就越短，快速性越好。 （5） 系统的超调量和振荡次数N仅仅由阻尼比决定，它们反应了系统的平稳性。 （6） 工程实际中，二阶系统多数设计成的欠阻尼情况，且常取＝0.4～0.8之间。 3.3.3 二阶系统的单位脉冲响应 对于具有标准形式闭环传递函数的二阶系统，令，则有，相应的输出信号的拉氏变换式为 取上式的拉氏反变换，便可得到下列各种情况下的脉冲过渡函数： (1) 欠阻尼() () (2) 无阻尼 () (3) 临界阻尼 () (4) 过阻尼时() () 3.3.4二阶系统的斜坡响应 设二阶系统的输入为单位速度函数，即，则有，对应输出信号的拉氏变换式为 进行拉氏反变换，可以得到相应的系统过渡过程。 （1）欠阻尼()时的过渡过程 取上式的拉氏变得 式中 （2）临界阻