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量子力学在恒星物理中的应用 龚亮 0210277 王俊 0210290 张智卜 0210296 问题的提出 太阳是光明之源。 他已经发光发热达100多亿年。 他的能量是哪里来的？ 爱丁顿的难题 爱丁顿的难题 恒星内部的热核反应 恒星内部的热核反应 恒星内部的热核反应 为简单起见，我们仅考虑两个具有电荷数均为1的原子核的库仑势垒 :VcoulZ1Z2/R1.6×10-61MeV 假设恒星内部温度为107K，这时粒子的平均热能为 : Ek=1.5kT10-4T103eV 恒星内部的热核反应 反应速率 反应速率 反应速率 将式(6.8)代入（6.7）中，则有： 反应速率 反应速率 反应速率 反应速率 反应速率 反应速率 关于〈σv 〉 关于〈σv 〉 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 非共振反应 共振反应 共振反应 共振反应 结论 由式（**）可得 则可得 共振反应过程可分为两个阶段。第一阶段，入射粒子的能量被分配到核内的各个核子，但没有一个核子可以脱离核，入射粒子和靶核形成一复合核。复合核位于图所示的某一准稳能级上，它的能量是En＝Ers（称为共振能量），根据测不准原理，该能级有一定宽度Γ，它的表达式为 式中tn称为复合核的寿命 第二阶段，由于复合核处于某一准稳能态，经过一段时间后，它必将发生衰变，形成稳定的剩核和发射粒子。 * * 材料物理 (A.S.Eddington 1882～1944) 1926年，英国剑桥大学著名的天文学教授爱丁顿出版了一本非常重要的著作《恒星内部结构》。他在书中预言：太阳的能量来源与恒星内部的原子核聚变反应。 他的预言现在已被证实。 但是，根据当时的理论推算，他计算出太阳中心区的温度为4000万度！这个结果比现在已知的结果大了一倍。 这是为什么呢？ 美国物理学家，贝特于1938年发表论文，提出恒星产生能量的机制。 因此，他获得了1967年的诺贝尔奖！ 其实，问题的出现主要是由于当时他并没有考虑其中的量子效应——隧道贯穿效应！ 下面，我们就来看看他的理论。 两个原子核要发生聚合反应，首先必须使它们接近到起作用的距离范围内。核力就是将核子（质子，中子）束缚在一起而构成原子核的力。它是一种吸引力，强度极大，但力程很短，仅有10-13cm。当两原子核的距离大于核力的作用范围时，它们间的作用力属于通常的库仑排斥力。 右图给出一个具有电荷数为Z1的原子核附近势能变化曲线以及原子核的能级。可以清楚的看到，当距离为10-13cm时，由于核力出现，使势能突然变为负值。如果要求具有电荷数为Z1和Z2的两个原子核靠近到核力起作用的范围而发生原子核聚合反应，则必须它们间的相对动能可以克服右图6中看到的所谓库仑势垒。 r = R r E 也就是说，在107K温度下，粒子的动能比库仑势垒小一千倍。似乎这样温度下完全不可能发生原子核反应。但是，根据量子力学，即使在EkVcoul情况下，粒子仍可以有有限的概率穿过库仑势垒，这就是所谓的隧道效应。 隧道效应的概率是很小的（当Z1 Z2＝1，T＝107K时，隧道效应概率大约为10－20），因而核反应速率一定很慢，由此可知，恒星能维持热核反应的时间是很长的。 粒子不是通过在加速器内被加速而获得Ek，而是由于高温而获得动能Ek，从而有一定可能发生核反应，故称这种核反应为热核反应。 考虑一热核反应过程，它是由粒子a与核X相碰撞并发生聚合反应，生成Y核与粒子b。这个反应可用如下的反应式表示： a+X—Y+b ,或者用以下的符号表示： X(a,b)Y 设dnn(va),dnx(vx)分别表示1cm3中粒子a和粒子X的数目。这些粒子在速度空间中分别坠入d3 va和d3 vx内(va, vx都是对某一固定坐标系的)。设两类粒子的相对速度为v（v=va-vx）,并用σ(v)表示其作用截面（入射粒子与靶核相互作用的概率）。则每秒在1cm3中发生核反应的数目，或称反应速率为: 在通常恒星内部情况下，原子很难发生简并（原子简并必须具备密度ρ≥1014g/cm3），在不发生原子简并时，可以认为粒子按速度的分布遵从麦克斯韦分布，即有 ? （1） (2) 若用U表示两粒子质心的速度，则有 因而有 (3) (4) 并且 式中的 (5) 将式（5）代入式(2)中并注意到速度空间中的体积元d3 va