高中数学2009年10月真题详解.docVIP

全国2009年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　　　） A．(-1,+∞) B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．(0,1) 知识点：函数的定义域 答案：C 2．极限（　　　） A．0 B． C． D．3 知识点：函数极限 答案：B 3．设f(x)=arccos()，则f＇(x)=（　　　） A． B． C． D． 知识点：函数导数 答案：D 4．x=0是函数f(x)=的（　　　） A．零点 B．驻点 C．极值点 D．非极值点 知识点：可导函数的极值的必要条件 答案：D 解：A。错误。f(0)=1 B．错误。 可导函数的极值点一定是驻点，所以D正确。 5．初值问题的隐式特解为（　　　） A． B． C． D 知识点：可分离变量微分方程 答案：A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．已知f(x+1)= ，则f(x)=________. 知识点：复合函数 答案： 7．无穷级数的和等于________. 知识点：等比级数 答案： 8．已知函数y=，则其弹性函数=________. 知识点：弹性函数 答案： 解： 9．设函数f(x)=sin x+，则f＂(x)=________. 知识点：高阶导数 答案： 10函数f(x)=2+3-12x+1的单调减少区间为________. 知识点：函数的单调区间 答案： 11．函数f(x)= -3x的极小值为________. 知识点：函数极小值 答案：-2 12．定积分=________. 知识点：定积分 答案： 解： 13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________. 知识点：不定积分 答案： 解： 14．已知，则f(x)=________. 知识点：变限积分的导数 答案： 解： f(x)= 15．设z=，则=________. 知识点：偏导数 答案： 解： 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续. 知识点：函数的连续 答案：3 解： 17．求极限. 知识点：洛必达法则 答案：2 解： 18．求曲线y=的凹凸区间. 知识点：曲线的凹凸区间 答案： 解： 19．求不定积分. 知识点：不定积分 答案： 解： 20．计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成. 知识点：二重积分 答案： 解： 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．求函数f(x)=的二阶导数. 知识点：函数高阶导数 答案： 解： 22．求曲线的水平渐近线和竖直渐近线. 知识点：曲线渐近线 答案： 解： 23．计算定积分. 知识点：定积分 答案： 解： 五、应用题（本大题9分） 24．设区域D由曲线y=，y=与直线x=0，x=1围成. （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx. 知识点：平面图形的面积和旋转体的体积 答案： 六、证明题（本大题5分） 25．方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：. 知识点：隐函数求导 高等数学（一）试题 　第1页（共9页）