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航空旅客人数增长预测问题的数学模型 03级数学与应用数学信息技术教育本科班 陈少广 指导老师：简国明，副教授 1 问题的提出 国内客运市场中航空客运的发展趋势与国内生产总值（GDP）、消费水平和客运需求之间有着很强的关联度、牵制性，客运需求量的增长与经济增长量密切相关，它是随着国家经济发展而上升。当然它也会受到社会和经济发展因素的冲击而出现波动变化，但从我国目前社会经济的稳定发展状况看，客运需求仍呈现稳定增长的趋势。 航空公司、机场及相关企业只有对未来我国航空旅客运输量做出较为准确的预测，才能准确把握行业发展趋势，制定正确竞争和投资的战略。机场的新建和改、扩建以及航空公司机队调整、购置飞机等项目的决策都要依据科学的航空运输量预测值来决定。民航运输系统的各组成部分的投资规模和寿命期内的营运成本以及寿命期内的经济效益也取决于对未来航空量的准确预测。所以本课题对未来航空旅客人数增长预测是很有实际价值的。 2 模型假设与符号约定 2.1 模型的假设 1）航空旅客人数数量的增长主要由国内生产总值（GDP），人均消费水平和人均国内生产总值三个因素决定。 2）飞机油价在短期内不会有太大的波动。 3）近期内国内政治稳定，经济能稳定发展，不会发生战争、严重的自然灾害或传染疾病等影响社会稳定。 2.2符号的约定 1）第年广东省航空旅客人数（单位：万人）：… 2）第年广东省国内生产总值（单位：亿元）：… 3）第年广东省人均消费水平(单位：元)：… 3 模型的建立与求解 3.1 二元回归模型的建立 统计2000年以来，每半年航空旅客人数、国内生产总值和人均消费水平的数据，表格如下： 年份 旅客(万人) GDP(亿元) 人均消费水平(元) 年份 旅客(万人) GDP(亿元) 人均消费水平(元) 2000上半年 612.7 4637.9 2498 下半年 702.7 5024.4 2509 2001上半年 736.2 5110.9 2514 下半年 797.7 5536.8 2524 2002上半年 861.1 5633.1 2763 下半年 949 6102.5 2876 2003上半年 670.6 6540.4 2971 下半年 1090.4 7085.5 3219 2004上半年 1157.3 7698.9 3497 下半年 1270.6 8340.5 3789 2005上半年 1831.5 10416.6 4040 下半年 2191.1 11284.7 4377 2006上半年 2107.3 12464.9 4680 下半年 2431.4 13503.7 5071 （表一）2000—2006年航空旅客人数、GDP和人均消费水平 从(表一)能看出旅客人数和GDP、人均消费水平大概成正比关系，现在运用数学软件MATLAB对数据进行描点画线，大致分析了航空旅客人数和其他两者的关系，利用上表数据做出航空旅客人数和国内生产总值的散点图（图一），以及航空旅客人数和人均消费水平的散点图（图二）。 (图一) 航空旅客人数和国内生产总值散点图 (图二) 航空旅客人数和人均消费水平散点图 从图一可以发现，随着国内生产总值的增加,航空旅客人数的值有明显的直线增长趋势,假设两者是由线性关系确定的,图中直线就是两者的线性模型 （1） 拟合的。从图二可以发现，随着人均消费水平的增加，航空旅客人数的值有向上弯曲增长的趋势，假设两者是由二次函数关系确定，图中的曲线就是两者的二次函数模型： （2） 拟合的。 综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型 （3） （3）式右端的和称为回归变量（自变量），是给定国内生产总值、人均消费水平时，旅客人数的大概数量，其中的参数，，，称为回归系数，由表一的数据估计，影响的其他因素作用都包含在随机误差中，如果模型选择得合适，应大致服从均值为零的正态分布。 3.2 二元回归模型的求解 模型求解：在MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为： [b,bint,r,rint,stats]=regress(y ,x ,alpha) 其中输入y为模型（3）中y的数据（n维向量，n＝14），x为对应于回归系数，（ ）的数据矩阵[1 ]（n*4矩阵，其中第1列为全1向量），alpha为置信水平（缺省时＝0.05）；输出b为的估计值，常记做，bint为b的置信区间，r为残差向量y－x，rint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量，包含有3个值，第1个是回归方程的决定系数（是 相关系数），第2个是F统计量值，第3个是F统计量对应的概率值。