2017-2018学年高中数学 课下能力提升（十七）几何概型 苏教版必修3.docVIP

课下能力提升(十七)　几何概型 一、填空题 1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 ________. 2．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________． 3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________． 4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________． 5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT内的概率是________． 二、解答题 6．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率． 7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率． 8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率． 1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是. 答案： 2．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π cm2，故所求概率为＝. 答案： 3．解析：由几何概型知，＝，故S阴＝×22＝. 答案： 4.解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形， P＝ ＝＝. 答案： 5．解析：以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都是等可能的，落在xOT内的概率只与xOT的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA落在锐角xOT内”为事件A，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P(A)＝＝. 答案： 6．解：如图，圆周上使的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为. 7．解：区域D的体积V＝π×12×2＝2π，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1＝V－V半球＝2π－π＝π. 所求的概率为＝. 8.解：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－≤x－y≤. 两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为： P＝＝＝. 1