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数分V练习题目（A） 求曲线 在点处的切线和法平面方程。 答案：切线方程：；法平面方程：。 求曲面在点处的切平面和法线方程。 答案：切平面方程：；法线方程：。 证明：曲面的切平面与坐标平面围成的四面体的体积恒为常数。 答案：常数为。 求函数的极值点。 答案：驻点，非极值点；极小值点。 已知矩形周长为，将它绕其一边旋转构成一个圆柱，求使得到的圆柱体积最大时的矩形边长。 答案：两边长分别为。 求积分。 答案： 计算积分：，其中是以原点为圆心，为半径的圆。 答案：。 求曲线与直线所围的图形的面积，其中是常数。 答案：。 求两平面与坐标平面所围几何体的体积。 答案：。 计算三重积分，其中是球体在第一卦限的部分。 答案：。 计算反常重积分：，其中，，为常数 答案： 计算反常重积分： 答案：利用极坐标，。 求曲线积分，其中为摆线的一拱。 答案：。 求球面被平面和所夹部分的曲面面积。 答案：。 求第二类曲线积分，其中是从点到点的线段。 答案：0。 计算曲线积分，其中是圆周，逆时针方向。 答案：Green公式，。 求常数，使得曲线积分对上半平面内任何光滑闭曲线都成立，其中。 答案：积分与路径无关条件，。 计算曲面积分，其中为球面，方向取外侧。 答案：Gauss公式，。 求曲线积分，其中C是依参数t增大的方向通过椭圆。 答案：Stokes公式，0。 20．证明，其中u和v是具有二阶连续偏导数的三元函数。 答案：定义。 21．求极限 答案：由连续性，1。 22．求积分。 答案： 23．讨论含参变量的反常积分敛散性。 答案：时发散；且时收敛。 24． 证明：积分在上不一致收敛。 答案： 25．将函数（）分别展开成正弦级数和余弦级数。 答案：P410，例16.1.2。