三年级奥数数的整除性.docVIP

三年级奥数?：数的整除性?（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数?，那么A=_____?. 2. 在“25□79这个数?的□内填上一个?数字,使这个数能?被11整除?,方格内应填?_____?. 3. 能同时被2?、3、5整除的最?大三位数是?_____?. 4. 能同时被2?、5、7整除的最?大五位数是?_____?. 5. 1至100?以内所有不?能被3整除?的数的和是?_____?. 6. 所有能被3?整除的两位?数的和是_?_____?. 7. 已知一个五?位数□691□能被55整?除,所有符合题?意的五位数?是____?_. 8. 如果六位数?1992□□能被105?整除,那么它的最?后两位数是?_____?. 9. 42□28□是99的倍?数,这个数除以?99所得的?商是___?__. 10. 从左向右编?号为1至1?991号的?1991名?同学排成一?行,从左向右1?至11报数?,报数为11?的同学原地?不动,其余同学出?列;然后留下的?同学再从左?向右1至1?1报数,报数为11?的留下,其余同学出?列;留下的同学?第三次从左?向右1至1?1报数,报到11的?同学留下,其余同学出?列,那么最后留?下的同学中?,从左边数第?一个人的最?初编号是_?____号?. 二、解答题 11. 173□是个四位数?字.数学老师说?：“我在这个□中先后填入?3个数字, 所得到的3?个四位数,依次可被9?、11、6整除.”问：数学老师先?后填入的3?个数字的和?是多少？ 12．在1992?后面补上三?个数字，组成一个七?位数，使它们分别?能被2、3、5、11整除，这个七位数?最小值是多?少？ 13．在“改革”村的黑市上?,人们只要有?心,总是可以把?两张任意的?食品票换成?3张其他票?券,也可以反过?来交换.试问,合作社成员?瓦夏能否将?100张黄?油票换成1?00张香肠?票,并且在整个?交换过程中?刚好出手了?1991张?票券？ 14．试找出这样?的最小自然?数,它可被11?整除,它的各位数?字之和等于?13. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 7 已知四位数?3AA1正?好是9的倍?数,则其各位数?字之和3+A+A+1一定是9?的倍数,可能是9的?1倍或2倍?,可用试验法?试之. 设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719?=419. 2. 1 这个数奇数?位上数字和?与偶数位上?数字和之差?是0或是1?1的倍数,那么这个数?能被11整?除.偶数位上数?字和是5+7=12,因而,奇数位上数?字和2+□+9应等于1?2,□内应填12?-2-9=1. 3. 990 要同时能被?2和5整除?,这个三位数?的个位一定?是0.要能被3整?除,又要是最大?的三位数,这个数是9?90. 4. 99960? 解法一: 能被2、5整除,个位数应为?0,其余数位上?尽量取9,用7去除9?99□0,可知方框内?应填6.所以,能同时被2?、5、7整除的最?大五位数是?99960?. 解法二: 或者这样想?,2,5,7的最小公?倍数是70?,而能被70?整除的最小?六位是10?0030.它减去70?仍然是70?的倍数,所以能被2?,5,7整除的最?大五位数是?10003?0-70=99960?. 5. 3367 先求出1~100这1?00个数的?和,再求100?以内所有能?被3整除的?数的和,以上二和之?差就是所有?不能被3整?除的数的和?. (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)2100-(3+99)233 =5050-1683 =3367 6. 1665 能被3整除?的二位数中?最小的是1?2,最大的是9?9,所有能被3?整除的二位?数如下: 12,15,18,21,…，96，99 这一列数共?30个数，其和为 12+15+18+…+96+99 =(12+99)302 =1665 7. 96910?或4691?5 五位数能被?55整除,即此五位数?既能被5整?除,又能被11?整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整?除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11?整除,因此A=9；当57,根据数的整?除性质,可知这个六?位数能同时?被3、5和7整除?。 根据能被5?整除的数的?特征，可知这个六?位数的个位?数只能是0?或5两种，再根据能被?3整除的数?