三年级奥数巧算周长习题及答案.docVIP

第12讲 巧求周长 　　我们知道： 　　这两个计算?公式看起来?十分简单，但用途却十?分广泛。用它们可以?解决许多直?角多边形(所有的角都?是直角的多?边形)的周长问题?。这是因为直?角多边形总?可以分割成?若干个正方?形或长方形?。 　　例如，下面的图形?都可以分割?成若干个正?方形或长方?形，当然分割的?方法不是唯?一的。 　　由此，可以演变出?许多只涉及?正方形、长方形周长?计算公式的?题目。 例1一个苗?圃园(如左下图)，周边和中间?有一些路供?人行走(图中线段表?示“路”)，几个小朋友?在里面观赏?时发现：从A处出发?，在速度一样?的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头?走不同的路?线，总会同时达?到B处。你知道其中?的道理吗？ 分析与解：如右上图所?示，将各个交点?标上字母。由A处到B?处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六?条路线： (1)A→C→D→E→B； (2)A→C→O→E→B； (3)A→C→O→F→B； (4)A→H→G→F→B； (5)A→H→O→E→B； (6)A→H→O→F→B。 　　因为A→C与H→O，G→F的路程一?样长，所以可以把?它们都换成?A→C；同理，将O→E，F→B都换成C?→D；将A→H，C→O都换成D?→E；将H→G，O→F都换成E?→B。这样换过之?后，就得到六条?路线的长度?都与第(1)条路线相同?，而第(1)条路线的长?“AD+DB”就是长方形?的“长+宽”，也就是说，每条路线的?长度都是“长+宽”。路程、速度都相同?，当然到达B?处的时间就?相同了。 例2 计算下列图?形的周长(单位：厘米)。 解：(1)将图中右上?缺角处的线?段分别向上?、向右平行移?动到虚线处?(见左下图)，这样正好移?补成一个正?方形，所以它的周?长为25×4=100(厘米)。 (2)与(1)类似，可以移补成?一个长方形?，周长为 　　(10＋15)×2=50(厘米)。 例3 求下面两个?图形的周长?(单位：厘米)。 　 解：(1)与例2类似?，可以移补成?一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方?形，所以周长为? 　　(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。 (2)设想先把长?20厘米的?线段向上平?移到两条长?15厘米的?线段中间，构成一个长?60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方?形，此时，还有两条长?35厘米的?竖线段。所以周长为? 　　60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。 例4在一张?纸上画出由?四个边长为?3厘米的正?方形拼凑或?组合成的图?形(重叠的线段?只算画一次?)。显然，这个图形有?多种多样的?画法，下列各图是?其中的一部?分画法。在所有的这?些画法中， (1)哪种画法画?出的线段总?长最长？有多长？ (2)哪种画法画?出的线段总?长最短？有多长？ 分析与解：画的线段重?叠部分越少?，画的线段就?越长。反之，重叠部分越?多，画的线段就?越短。因此，类似图1那?样画的线条?最长，共画了 　　3×4×4=48(厘米)。 　　右图画的线?条最短，共画了 　　(3＋3)×6=36(厘米)。 　 例5下图是?一个方形螺?线。已知两相邻?平行线之间?的距离均为?1厘米，求螺线的总?长度。 分析与解：如左下图所?示，按箭头方向?转动虚线部?分，于是得到了?三个边长分?别为3，5，7厘米的正?方形和中间?一个三边图?形(见右下图)。所以螺线总?长度为 　　(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。 练习12 　　1.试求左下图?的周长(单位：厘米)。 　 　　2.上页右下图?是由边长为?1厘米的1?1个正方形?堆成的“土”字图形。试求出其周?长。 　　3.右图是某小?学教学楼的?平面示意图?，设计者在图?上只标明了?三条线段的?长度(单位：米)。请你算出它?的周长。 　　4.下图是由七?个长5厘米?、宽3厘米的?相同长方形?经过竖放、横放而成的?图形。求这个图形?的周长。 　　5.下面两图中?的小方格的?大小相同。图(1)的周长为4?8厘米，图(2)的周长等于?多少？ 　　6.如右图所示?，一个正方形?被分成了三?个相同的长?方形。如果其中一?个长方形的?周长是16?米，那么这个正?方形的周长?是多少米？ 练习12答?案 　　1.50厘米。2.24厘米。 　　3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。 　　4.76厘米。 解：7个长方形?的周长之和?，减去图中重?叠(虚线)部分， 　　(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。 　　5.60厘米。提示：每个小方格?的边长为3?厘米。 　　6.24米。 解：三个长方形?的周长等于?正方形的8?个边长，即等于正方?形的两个周