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2011届高三数学自主检测 2011.1.4 点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是______ 直线过点，以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积最小值 若圆与圆的公共弦长为，则a=________. 4 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角是________. 5 已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___. 6 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是 7 与直线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． 8 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为___. 9 直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是___. 10 曲线：（为参数，）上任意一点，则 的最大值是___.　 11 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围． 12 如图，圆与圆的半径都是1，=4，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。 13 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点． （1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程； （2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （3）过M点作直线与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积． 14 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作⊙，其中圆心P的坐标为． (1) 若FC是⊙的直径，求椭圆的离心率； （2）若⊙的圆心在直线上，求椭圆的方程 15 如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切． （Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M 交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程． 本周自主检测(答案) ①②1③1④或⑤a＞1⑥⑦⑧⑨⑩ ⑾解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 ．得圆的方程为． （2）不妨设．由即得 ． 设，由成等比数列，得 ，即 ． 由于点在圆内，故 由此得． 所以的取值范围为 ⑿[分析]：本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：ＰＭ＝,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，结合图形由勾股定理转化为：,设P(x,y)由距离公式写出代数关系式,化简整理得出所求轨迹方程. [解析]:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则O1（-2，0），O2（2，0），由已知：ＰＭ＝,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２， 因为两圆的半径都为1,所以有：，设P（x,y） 则（x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]， 即 综上所述，所求轨迹方程为：（或） （13）（1）为圆周的点到直线的距离为 设的方程为 的方程为- （2）设椭圆方程为，半焦距为c，则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 当时，所求椭圆方程为； 当时， 所求椭圆方程为 （3）设切点为N，则由题意得，在中，，则， N点的坐标为， 若椭圆为其焦点F1,F2 分别为点A,B故， 若椭圆为，其焦点为, 此时 （14）（1）由椭圆的方程知，∴点，， 设的坐标为，∵FC是⊙的直径，∴ ∵ ∴ ∴， 解得 ∴椭圆的离心率 （2）∵⊙过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上， FC的垂直平分线方程为--------① ∵BC的中点为， ∴BC的垂直平分线方程为-----② 由①②得，即 ∵P在直线上，∴ ∵ ∴ 由得 ∴椭圆的方程为 （15）(1)F(-c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=-，C(3c，0) 且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ∴ ，解得c=1， ∴所求的椭圆方程为 (2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)， ∵，又，∴cosMP，MQ= ∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=，所以，∴k= 所求直线的方程为x×2+2=0． （2） 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．(2008年湖北高考)设a＝(1，－2)，b＝(－