高中数学个性化辅导讲义.docVIP

个性化辅导讲义 （2010 ~ 2011 学年 第 1 学期） 任教科目： 数 学 授课题目：基本初等函数 年 级： 高 一 辅导教案 授课教师 谭婷汀 授课对象 授课时间 授课题目 基本初等函数 课 型 复习 使用教具 讲义、白纸、水笔 教学目标 理解整数指数幂和分数幂的意义，并能熟练掌握根式与分数指数幂之间的相互转化 理解指数函数的性质并会应用 掌握对数的运算性质，正确运用换底公式进行化简与证明 理解幂函数的性质并运用解决一些简单问题 教学重点和难点 对指数函数、对数函数、幂函数性质的理解与运用 三种函数之间的联系及区别 三种函数图像的应用，掌握并理解数形结合的思想方法 参考教材 教材，教材全解，高考复习资料 教学内容 一、知识框架： 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*． ☆、负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：， ☆、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，则；取遍所有正数当且仅当； （3）对于指数函数，总有； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底 的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数． ☆、指数式与对数式的互化： 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： ·＋； －； ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． ☆、利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2）． （三）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） 三、幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 三：例题精讲 例一：（1）已知求的值； （2）已知（常数），求的值； （3）已知x+y=12，且，求的值。 例二：设a0，求的值。 例三：对于正整数a、b、c（）和非零实数x、y、z、w，若求的值。 例四：化简：（1）（2） 例五：（1）已知求的值。 （2）求的值。 例六：且满足求的值 例七：指出下列函数中哪些是指数函数： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 例八：比较下列各组数的大小：（1）；（2）；（3） 例九：求下列函数的定义域、值域：（1）；（2） 例十：（1）已知求函数的最大值和最小值。 （2）函数在区间上有最大值14，求a的值。 例十一：求出下列函数的单调区间（1） （2） （3） 例十二：设a是实数， （1）试证明对于任意a，f（x）为增函数； （2）试确定a值，使f（x）为奇函数。 课后作业 1、设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于x=1对称，且当时，则有（ ） A