第8讲 2－9 逆瞬时运动学 机器人技术教学课件.pptVIP

2－9 逆瞬时运动学 1 关节运动速度的确定 2－9 逆瞬时运动学 1 关节运动速度的确定 2－9 逆瞬时运动学 1 关节运动速度的确定 2－9 逆瞬时运动学 1 关节运动速度的确定 2－9 逆瞬时运动学 1 关节运动速度的确定 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 2 机器人加速度分析 2－9 逆瞬时运动学 4 机器人加速度分析 2－10 雅可比矩阵的应用 机器人的分离速度控制 * * 对于6自由度机器人，其雅可比矩阵为6×6方阵，若手臂当前位姿为非奇异，则J-1 存在，则（2－162）左乘J-1 得： 上节说明了手部速度和角速度是关节速度的函数，这里我们 讨论逆问题，即已知手部速度和角速度，如何求相应的关节速度 (2-175) 此式给出了手部速度 所需的关节速度，这里的关键问题是求J-1 ，求取J-1 是比较困难。由于J阵随手臂位姿而变化，因此在某些情况下， J-1 可能不存在，与此对应的手部位姿为奇异位姿，J阵此时不满秩，列向量线性相关，不论怎样选择关节速度，至少有一个手部不能实现的运动方向。 解：将l1=l2=1代入上节二自由度机器人J阵的表达式中，得： 例2－8 一个二自由度机器人如图2－23所示，已知各杆长度 为1，手部的速度为 ，求各关节速度，求奇异位姿并 确定对每一奇异位姿手部所不能运动的方向。 (2-176) 将其求逆，得到J-1 ，代入式（2－175），得关节速度 (2-177) 当J阵的行列式为0时发生奇异位姿，由式（2－176）得： (2-178) 当 时产生奇异位姿，即手臂全部伸出或缩回，见图2－24，因此原点和最远空间的边界为奇异位置，在奇异位置，式（2－164）成为： 即雅可比阵的两个列向量平行，手部只能在垂直于手臂杆件的方向运动，其它方向均不能运动。此外，由于在奇异点 ，故由式（2－177），（2－178）可知 和 都将变得极大，反过来说，为了要在奇异点附近产生手部速度，必需要有极大的关节速度。 对式（2－162）求导得： 前面通过J阵的引入，建立了手部速度与关节速度的关系，现在来看已知手部位姿T6，手部速度 ，加速度 ，各关节的q及 ，如何求出各关节的加速度。 我们可将上式右边第二项看成是当 时的手部加速度，即仅由 引起的加速度，则 (2-179) (2-180) 为了求出当 条件下的 和 ，先看杆件i的速度表达，设杆i的坐标系如图2－26所示，该系以角速度 绕某轴旋转，设原点oi是静止的，任意向量S固定在i系内，当i系转动时，S的变化率从固定系看为dS/dt，如经过一段时间 ，转轴旋转了 ，使S向量从A运动到B，则： 式中： 为手部的线加速度， 为手部角加速度。 矢量 与转轴垂直，也与 垂直，与 平行，故 （2－181） 再看I系与I＋1系速度之间的关系，设两个坐标系与固定系的关系如图2－27所示，由图可知 式中， 均定义在固定系内， 为动系的相对位移矢量。 （2－183） （2－182） 现在来看当i系绕某轴以 旋转时， 如何变化，为此对上式求导，得 设 ， ， 为i系各坐标轴的单位矢量，x，y，z为 在动系 内的分量，则 右边第一项可以认为是从动系观察的时间变化率，即由原点Oi+1相对Oi运动而引起的作用，记作 ，第二项是由动系转动引起的作用，由于向量 ， ， 均固定在动系上随之运动，故从定系观察的变化率可由式（2－181）给定，上式可化为： (2-184) 引入微分算子符号 对式（2－184）求导得： 改写成 （2－185） 式中右边第一项为杆I对固定系的加速度，第二项为从固定系观察的相对加速度，第三项为动系的角加速度产生的作用，第四项为哥氏加速度，第五项是动系转动