第2章第1节2节 矩阵的概念 线性代数课件.pptVIP

共11张 第二章矩阵及其运算 2.2.4 矩阵的转置 * 作业：53页 4，5，9，10, 11，12，13(1)， 14,15,16,18, 24，25,27,31,32 交作业时间，答疑时间，习题课时间： 地点：D1136 均为 星期天晚上7：—9：00 第一节 矩阵的概念 由mXn个数 称为 简记为 称为A的元素 排成的m行n列的数表 简称为矩阵 是一个 是一个 只有一列的矩阵 称为列矩阵 只有一行的矩阵 称为行矩阵 矩阵 矩阵 (列向量). 是一个 矩阵 是一个 矩阵 (行向量) 矩阵, 同型矩阵 两个矩阵 元素全为零的矩阵 称为零矩阵， 这两个矩阵称为 列数相同时, 例如 n列 m行 是同型矩阵 为同型矩阵. 记作OmXn或O 的行数相等, 注意 行数不相同 如果两个矩阵　 则称矩阵A与B相等 两个零矩阵不相等. 记作A=B 为同型矩阵, 两个矩阵相等 例如设 如果 或列数不相同的 且对应元素相等, 第二节 矩阵的基本运算 一、矩阵的加法 １、定义 设 则A与B的和为 注意 n列 m行 同型矩阵 才能进行加法运算. 只有两个同型矩阵, 2、 矩阵加法的运算规律 称为矩阵 (1) 交换律 (2) 结合律 A的负矩阵 一个数 记为 必须乘以 矩阵的每一个元素 一个矩阵 可以提到矩阵的前面 的所有元素的公因子 乘以 矩阵 二、数乘矩阵 数乘矩阵 为两个数 矩阵， 设 为两个 的运算规律 三、方阵的行列式 3 阶方阵 行数 称为n 阶方阵, 主对角线 次对角线 和列数 都等于n 的矩阵， 定义 A 的行列式， 所构成的行列式， 记作 由n 阶方阵A 叫做方阵 的元素 或 |A| det A 几种特殊方阵 称为对角矩阵 （1） 形如 、对角阵 (2)方阵 称为单位矩阵 、单位阵 的方阵, 称为数量矩阵 四 矩阵 与矩阵相乘 行 列 行 列 行 列 只有当左边矩阵的列数 这两个矩阵才能相乘. 等于右边矩阵的行数时， 行 列 行 列 行 列 例1 行矩阵 列矩阵 矩阵乘法不满足交换律 一般情况下　 乘以列矩阵 等于一个数 乘以行矩阵 等于一个矩阵 练习1 即矩阵乘法 一般情况下　 不满足 交换律 可能出现 可能出现 或 或 设 为n 阶方阵, 则 或 30页倒数第9行 练习2 设 为n 阶方阵, 则 为n 阶单位阵 ２、矩阵乘法的运算规律 (3) 若A,B 例如 (1)结合律 (2)分配律 （ 4）E 是单位阵 是一个数 则 是n 阶方阵， 例 顺时针旋转90度 变成列, 定义 叫做A 将矩阵A 的每一行 新矩阵 的转置矩阵, 记作AT. *