第11讲-2 4.4 机械手动力学方程 机器人教学课件.pptVIP

4.4 机械手动力学方程 在分析了二连杆机械手的基础上，我们分析由一组A变换描述的任何机械手，求其动力学方程。分以下5步进行推导： （1）?? 计算任一连杆上任一点的速度； （2）?? 计算各连杆的动能和机械手的总动能； （3）?? 计算各连杆的位能和机械手的总位能； （4）?? 建立机械手系统的拉格朗日函数； （5）???对拉格朗日函数求导，以得到动力学方程。 4.4 机械手动力学方程 图4.4表示一个四连杆机械手的结构。我们先从这个例子出发，求得此机械手某个连杆（例如连杆3）上某一点（P）的速度、质点和机械手的动能与位能、拉格朗日算子，求系统的动力学方程。然后，由特殊到一般，导出任何机械手的速度、动能、位能和动力学方程的一般表达式。 4.4 机械手动力学方程 4.4.1 速度的计算 图4.4 中连杆3上点P的位置为： 4.4.1 速度的计算 4.4.1 速度的计算 4.4.1 速度的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.2 动能和位能的计算 4.4.3 动力学方程的推导 4.4.3 动力学方程的推导 4.4.3 动力学方程的推导 4.4.3 动力学方程的推导 4.4.3 动力学方程的推导 4.4.3 动力学方程的推导 * 式中， 为基坐标系中的位置矢量； 为局部（相对关节O3）坐标系中的位置矢量； T3为变换矩阵，包括旋转和平移变换。 对于任一连杆i上的一点，其位置为： 点P的速度为 （4.14） 对于连杆i上任一点的速度为： （4.15） P点的加速度 速度的平方： 对于任一机械手上一点的速度平方为 (4.16) 令连杆3上任一质点P的质量为dm，则其动能为： 任一机械手连杆i上位置矢量 的质点，其动能为 对连杆3积分dK3，得连杆3的动能为： 式中， 积分称为连杆的伪惯量矩阵，并记为： 任何机械手上任一连杆i的动能为： （4.17) 式中，Ii为伪惯量矩阵，其表达式为： 式中，Ii为伪惯量矩阵，其表达式为： 物体的转动惯量、矢量积以及一阶矩量为： 如果令 于是可把Ii表示为（4.18)： 具有n个连杆的机械手总的动能为： （4.19) 连杆i的传动装置动能为 式中，Iai为传动装置的等效转动惯量，对于平动关节，Iai为等效质量； 传动关节的传动装置总动能为 下面计算机械手的位能，一个高度为h，质量为m的物体其位能为： P＝mgh 连杆i上位置 处的质点dm，其位能为： 其中，mi为连杆I的质量， 为连杆I相对于其前端关节坐标系的重心位置，由于传动装置的重力作用Pai一般是很小的，一般忽略不计，这时，机械手的总位能为 4.4.3 动力学方程的推导 拉格朗日算子： 对上式求导 拉格朗日算子： *