第11章 数组 计算机软件技术基础教程 教学课件.pptVIP

第11章 数 组 11.2 数组的顺序存储结构 11.3 矩阵的压缩存储 11.1 数组的定义和运算 11.2 数组的顺序存储结构 11.3 矩阵的压缩存储 第11章 数组 返回主目录 11.1 数组的定义和运算 首先, 我们来观察一下数组结构。 一维数组[a1, a2, …, an]，由固定的n个元素构成，每个元素除具有值以外，还带有一个下标值，以确定该元素在表中的位置。而二维数组： A23= 也是由固定的六个元素构成，每个元素由值与一对下标构成。 此外，二维数组也可看作是由二个一维数组与一对下标元素定义的一维数组，这时每个数据元素都受着两个下标关系约束，数据元素之间在每一个关系中仍具有线性特性，而在整个结构中呈非线性。例如二维数组： Amn= 又可以写成 Amn=[[a11a12…a1n]，[a21a22…a2n]，…，[am1am2…amn]] 或 Amn=[[a11a21…am1]，[a12a22…am2]，…，[a1na2n…amn]] 可以发现当维数为1时，数组是一种元素数目固定的线性表，当维数大于1时可以看作是线性表的推广。 同样，一个三维数组可以看成是其元素用二维数组来定义的特殊线性表，依次类推，n维数组是由n?1维数组定义的，这时每个数据元素受到n个下标约束。可见数组是一种复杂的数据结构，它可以由简单的数据结构辗转合成得到。 总结前面的数组定义关系，可以说数组是由值与下标构成的有序对，结构中的每一个数据元素都与其下标有关。 可见，数组结构具有以下三条性质： (1) 数据元素数目固定，即一旦说明了一个数组结构，其元素数目不再有增减变化； (2) 数据元素具有相同的类型； (3) 数据元素的下标关系具有上下界的约束并且下标有序。 对于数组，通常只有以下两种运算： (1) 给定一组下标，存取相应的数据元素； (2) 给定一组下标，修改相应数据元素中的某个数据项的值。 由于数组一般不进行插入和删除运算，也就是说，一旦建立了数组，则结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动，因此，采用顺序存储结构表示数组是自然的事了。 ? 我们知道，存储单元是一维的结构，而数组是个多维的结构，那么用一组连续存储单元存放数组的数据元素就必然有个次序约定问题。二维数组的顺序存储具体又可分为以行为主序和以列为主序的优先存储，由于多维数组的下标不只两个，故存储时规定了两种以下标顺序或逆下标顺序为主序的优先存储。 图11.1 二维数组的两种存储方式 行为主序的优先存储是将数组元素按行优先关系排列，第i+1行中的数据元素紧跟在第i行中数据元素的后面。同一行中元素以列下标次序排列。 列为主序的优先存储是将数组元素按列优先关系排列，第j+1列中的数据元素紧跟在第j列中数据元素的后面，同一列中元素以行下标次序排列。例如，二维数组Amn的两种存储方式如图11.1所示。 多维数组的下标顺序为主序则表示先排最右的下标，从右向左直到排到最左的下标；而逆下标顺序则从最左开始向右排列。 在BASIC，COBOL，PASCAL和C语言中，数组是按行优先顺序存储的，而在FORTRAN语言中，则是以列为主序存储的。 按上述两种方式顺序存储的数组，只要知道开始结点的存储地址（即基地址）、维数和每维的上界和下界以及每个数组元素所占用的单元数，就可以将数组元素的存储地址表示为其下标的线性函数。因此，数组中的任一元素可以在相同的时间内存取，即顺序存储的数组是一个随机存取结构。 例如，二维数组Amn按行优先顺序存储在内存中，假设每个数据元素占用d个存储单元，则有 Loc?(aij)=Loc?(a11)+[(i?1)?n+(j?1)]?d 推导思路可以为：结构中第aij个元素，其前面已存放了i?1行，共(i?1)?n个元素，在第i行中前面已存放了j?1个元素，因而总共占用的空间为((i?1)?n+j?1)?d，再以a11的存储地址作起始位置，即可推得。 同理，可推出以列为主序的优先存储地址计算公式为 Loc?(aij)=Loc?(a11)+[(j?1)?m+(i?1)]?d 同样，三维数组Amnp按行优先顺序存储，其地址计算公式为 L