第11讲 谐变势的多极展开及电偶极辐射场 山东 大学 物理 学院 电动力学 课件.docVIP

第11讲 谐变势的多极展开及电磁辐射场 第二章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射(5) §2.5谐变势的多极展开及电磁辐射场 §2.5.1 谐变势的多极展开 电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的。在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。本节先研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 1. 计算辐射场的一般公式 当交变电流分布给定时,计算辐射场的基础是推迟势公式 （3.1）,有 （3.2）（3.1） （3.3）ω/c为波数.令 有 （3.4)在（3.3)（3.4),因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有相位滞后kr。 电荷密度ρ与电流密度J由电荷守恒定律相连系，在一定频率的交变电流情形中有 （3.5）,只要电流密度J给定,则电荷密度ρ也自然确定。由（2.12),标势φ也跟着确定.因此,在这情形下,由矢势A的公式（3.4).磁场B可直接由A求出,  （3.6)算出B后,电场E可由麦克斯韦方程求出.在电荷分布区外面, J = 0,由真空中的麦克斯韦方程 得 （3.7) 2. 矢势的展开式 在矢势公式（3.4),我们注意到存在三个线度:电荷分布区域的线度l，它决定积分区内| x |的大小;波长λ=2π/k以及电荷到场点的距离r。在本节中我们研究分布于一个小区域内的电流所产生的辐射.所谓小区域是指它的线度l远小于波长λ以及观察距离r，即 （3.8）至于r和λ的关系，可以区别三种情况 （1）近区 r λ , （2）感应区 r ~ λ , （3）远区（辐射区）r λ 。三个区域内场的特点是不同的。在近区内，kr 1，推迟因子~ 1，因而场保持恒定场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和恒定场相似。在远区内，电磁场变为横向的辐射场。感应区是一个过度区域。实际上，通常是在离发射系统远处接收电磁波的，对这类问题需要计算远场，由远场可定出辐射功率和角分布（方向性）。但是，如果要研究场对电荷系统的反作用（辐射阻抗）以及几个靠近的发射系统之间的相互影响时，必须计算近场和感应场。我们在这里主要讨论远区的场。 选坐标原点在电荷分布区域内，则|x|的数量级为l。以R表示由原点到场点x的距（R = | x |），r为由原点x 到x的距离。有 （3.9）n为沿R方向的单位矢量．由条件（3.8）式，可以把A对小参数x /R 和x /λ展开．在计算远场时，只保留1/R的最低次项，而对x /λ的展开则保留各级项． 把（3.9)式代如（3.4) （3.10）由于我们只保留1/R的最低次项，所以在分母中可略去?n?x项,但是相因子中的?n?x不应略去,这是因为这项贡献一个项因子 所以这里涉及的是小参数x /λ而不是x /R相位差2πn ?x /λ一般是不能忽略的，所以在相因子展开式中我们保留x /λ的各级项。 把（3.10)n?x展开得 （3.11） 下面我们会看到，展开式中各项对应于各级点磁多级辐射。 §2.5.2 电偶极辐射场 1. 电偶极辐射 现在我们研究展开式的第一项 （3.12） 先看电流密度体积分得意义。电流是由运动带电粒子组成的.设单位体积内有ni个带电量为ei，速度为υi的粒子，则它们各自对电流密度的贡献为nieiυi ，因此 其中求