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江西省上饶县中学2013届高三上学期11月第二次月考数学文（特长班）试题 一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 A．1 B． C． D．0 2、定义集合运算：，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝， 则集合A*B的所有元素之和为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 0 3、已知：关于的不等式的解集是，：，则是的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4、设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是 A．MN B．M=N C．MN D．M≤N 5、如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A． B． C． D． 6、同时具有性质：①对任意，恒成立；②图象关于直线对称； ③在上是增函数的函数可以是 A． B. C． D. 7、△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值为 A．－4 B．4 C． 2 D．－2 8、在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且， 则= A．－ B． C．－ D． 9、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A． B． C． D． 的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、不等式的解集为 12、已知，且，则 13、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 （单位：）为 ． 14、设等比数列的公比为q，前n项和为，若， ，成等差数列，则q 的值为 15、如图，在△ABC中，, , ，则 。 上饶县中学高三年级第二次月考 座位号 数 学 答 题 卡（文零、特） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 三．解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,设S为△ABC的面积，满足 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值。  17．（本小题满分12分） 已知等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列，当n为何值时，． 18．（本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间； （Ⅱ）若a 0，且对时，恒成立，求实数a的取值范围。 19．（本小题满分12分） 如图，在几何体中， 四边形为矩形，平面，。 (1)当时，求证：平面平面； (2)若与所成角为45°，求几何体 的体积。 20．（本小题满分13分） （1）已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值． 21．（本小题满分14分） 设函数，函数y=f(x)－x有唯一的零点，其中实数a为常数， （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）若且，求证： ． 高三数学第二次月考试卷 参 考 答 案（文零、特） 三、解答题（75分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 16 (Ⅰ)解：由题意可知 absinC=2abcosC. 所以tanC=. ………………4分 因为0C， 所以C=. ………………6分 （Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A) =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤. 当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB的最大值是.