江西新余一中2012届高三第一次模拟考试数学理.docVIP

江西新余一中2012届毕业年级第一次模拟考试 数学试题（理科） 命题人:高三理科数学组 审题人：蒋小林 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 A．第四象限 B. 第三象限 C．．集合，集合，若集合，则实数的取值范围是 A．B．C．D． 且∥，则等于 A． B. C. 　　 D. 4.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是 A、是中的最大值 B、是中的最小值 C、=0 D、=0 5.已知，若，则的值等于 A.2 B.3 C.6 D.8 6. 设变量满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D． 7．把边长为的正方形沿对角线折起形成三棱锥C的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 A． B． C． D． 8．函数，当时，恒成立, 则　的最大值与 最小值之和为 A．18 B．16 C．14 D． 9．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么正确的是 A．是的极大值点 B．=是的极小值点 C．不是极值点 D．是极值点 10. 函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.) 11. 如果执行右面的程序框图，那么输出的_____ 12．抛物线的焦点为F，准线为l，点是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有________个. 13．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN， 如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 14．定义在上的函数满足，且时，则15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） （A）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 　 （B）已知方程有实数解，则a的取值范围为 三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）,且，A为锐角. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求函数的值域. 17.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，直线与底面所成的角等于30°,，. (1)若∥平面，求的值； (2)当等于何值时，二面角的大小为45°？ （本小题满分1分）． （Ⅰ）若无极值点，但其导函数有零点，求的值； （Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于在平面直角坐标系中，已知定点，是轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点. (1)求点的轨迹方程； (2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点.，且，求实数的取值范围. ，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。 （1）试求函数的单调区间； （2）已知各项均为负的数列满足，求证：； （3）设，为数列的前项和，求证：。 毕业年级第一次模拟考试数学理科参考答案 一、选择题（10×5=50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B D A B B D 二、填空题（5×5=25分） 11、 2550 12、 2 __ 13、 14、 -1 15、A B 三、解答题（共75分） 16解：（Ⅰ）由题意得………2分 ………4分 由为锐角得, ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ………7分 所以 ………9分 因为，则，当时，有最大值. 当时，有最小值，