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第二章 带电粒子动力学理论 核技术基础引论 第二章 带电粒子动力学理论 带电粒子在加速器中沿主导磁场提供的封闭轨道运动，不断地获得能量。粒子沿封闭轨 道运动一圈所用的时间称为回旋周期。由于带电粒子运动速度极高，在粒子一个回旋周期时 间内，可以视主导磁场随时间是不变的。随时间不变磁场意味着磁感应强度 B 与时间无关， 仅与空间坐标有关。比如研究电子感应加速器中粒子的横向运动时，电子以光速运动，电子 回旋一圈中，完全可以视磁场值也不随时间变化，认为B 与时间无关。在引导磁场作用下 理想粒子的运动轨迹形成的封闭轨道，其它粒子在封闭轨邻域是如何运动的，以及非同步粒 子在高频加速电场作用下围绕同步粒子是如何运动的，是本章的主要内容。 总而言之，本章将重点讨论加速器中，在电磁场作用下，粒子沿闭轨，与围绕闭轨的运 动；如果不是沿闭轨运动，粒子是否返回闭轨附近，是否稳定呢？非同步粒子能否围绕同步 粒子稳定加速呢？需要说明的，本章仅限于讨论线性理论下的横向运动聚焦，以及纵向运动 聚相问题。 §2.1 麦克斯韦尔方程与洛伦兹力公式 §2.1.1 麦克斯韦尔方程组 在国际单位制下，麦克斯韦尔方程组的四个微分方程： ⎧ ρ ⎪∇⋅E ⎪ ε ⎪⎪∇⋅B 0 ⎨ ∂B ， (2.1) ⎪∇×E =− ⎪ ∂t ⎪ ∂E ∇×B J =+ ⎪⎩ μ με ∂t 式中E 、B 、J 分别为电场矢量、磁感应强度矢量和电流密度矢量。式中磁导率μ与介电 常数ε，真空中取值为 -7 μ 4π×10 [H/m] ， 0 1 7 ε0 2 ×10 [F/m] 。 4πc 需要指出的，这些微分方程是有物理含义的，它们至少表征了二个重要的物理图象。其一， 空间任意一点的电场（磁场）旋度与该点的磁场（电场）随时间的变化有关，电场（磁场） 散度与该点电荷（或磁荷）的（空间分布）密度有关。其二，电磁场的传播，是在空间中 点点传播的，传播的媒介即为光子，传播的速度为光速。可以由旋度方程推导波动方程， 求出波动速度即为光速。求解方程必须确定坐标系。加速器物理中，一般使用柱坐标系。在 柱坐标系下，通常将矢量方程变成标量方程求解 ： 1 ∂ 1 ∂E ∂E ρ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ rE + θ + z ， (2.2a) ( ) ⎢ r ⎥ ⎜ ⎟ r ⎣∂r ⎦ r ∂θ ∂z ε ⎝ ⎠ 1 ∂B ∂B ∂E z − θ J =+ r μ με ， (2.2b) r r ∂θ ∂z ∂t 42 第二章 带电粒子动力学理论 B B ∂E ∂ ∂ r z μ με θ ， (2.2c) −