核技术基础引论 4.pdfVIP

第二章 带电粒子动力学理论 核技术基础引论 §2.3 圆型加速器中粒子的纵向运动描述 本节讨论的纵向运动，不是前一节描述的横向振荡运动，是指带电粒子在高频加速电场 作用下其加速相位变化。带电粒子加速过程中，能够稳定加速而不丢失的带电粒子，其加速 相位变化是围绕同步粒子振荡变化的，曰相运动，又称纵向运动。本节讨论的相运动，主要 是以带电粒子在圆型加速器中加速相位运动为例，其加速相位如何变化，有什么样的规律。 前节运动方程(2.9)式中，方程式 1 d 2 ⋅ mr θ qE =−qrB +qzB (2.9b) ( ) θ z r r dt 描述轨道平面（中心水平面）内带电粒子沿平衡轨道的运动时，可以视 Br 0 ，视轴向速 度分量对纵向运动无影响；同样视 r 0 时，r 与时间变化无关，轴向磁场分量对纵向运动 无作用。重点讨论相运动时，主要考虑起作用的是方程式等号右边的第一项，即 d mrθ qE 。 (2.162) dt ( ) θ 再考虑到 rθ vθ =≈v ，q Ze ，有 d mv ZeE 。 ( ) θ dt 线性理论下，只考虑回旋方向有加速电场，则沿轨道的方程式为 d v mv ZeE 。 (2.163) ( ) ds 2 ( ) 注意到上式的左边，可以证明即为 mc 。证明过程例举如下。由于纵向运动中粒子的能量 通常有变化，在此不再视带电粒子的相对速度随轨道运动是不变的。证明其一： m 0 m ， (2.164a) 1−β2 ⎛ ⎞ 2 d m v m c β dβ v ⎜ 0 ⎟ 0 3 =⋅ ≠0 ， (2.164b) ds ⎜⎝ 1−β2 ⎟⎠ (1−β2 )2 ds ⎛ 2 ⎞ 2 ⎛ ⎞ d 2 d m c m c β dβ d m v mc ⎜ 0 ⎟ 0 ⋅ v ⎜ 0 ⎟ 。 (2.164c) ds ( ) ds ⎜ 1−β2 ⎟ 2 3 ds ds ⎜ 1−β2 ⎟ ⎝ ⎠ (1−β )2 ⎝ ⎠ 因此， d 2 d mc v mv 。 (2.164)