极限、微分4 Mathematica在极限中的应用 数学软件与数学实验 教学课件.pptVIP

先求出函数的驻点：一阶导数为零。 Clear[f, a, b]; f[x_]:=2 x^3-5 x^2+x-2; t = Solve[f[x] == 0, x]//N (*求f 的零点，即驻点*) x1 = x/.t[[1, 1]]; (*第1个零点*) x2 = x/.t[[2, 1]]; (*第2个零点*) (2) 观察一阶导函数与函数的关系 a=Plot[{f[x], f[x]}, {x, -2, 2}, PlotStyle-{RGBColor[1, 0, 0], Dashing[{0.03, 0.02}]}]; b=Graphics[{Line[{{x1, -5}, {x1, 0}, {x2, 0}, {x2, -5}}]}]; (*画线2根*) Show[a, b] 注：Graphics函数的功能是根据选项Option用图形元素构造平面图形。 据此可以得出，f(x)在区间(-∞, 0.10685]，[1.55982,+∞)是单调增加的，在区间[0.10685, 1.55982]是单调减小的。 (3) 求二阶导数为零的点（拐点）。 s = Solve[f”[x]==0, x]//N (*求二阶导数为零的点*) x3=x/.s[[1,1]] (*取出二阶导数为零的点*) f[x3] (4) 观察二阶导函数与函数的关系 c = Plot[{f[x], f[x]}, {x, -2, 2}, PlotStyle-{RGBColor[1, 0, 0], Dashing[{0.03, 0.02}]}]; d = Graphics[{Line[{{x3,-5}, {x3,0}}]}]; (*在二阶导数为零的点处画线*) Show[c, d] (4) 观察二阶导函数与函数的关系，其中虚线是二阶导函数的图形，如图所示。 可以看出, f(x)的图形在区间(-∞, 0.833333]是凸的, 在区间[0.833333, +∞)是凹的，(0.833333, -3.48148)是拐点 * * Mathematica For Windows Mathematica I n 高等数学 一、 Mathematica在极限中的应用 基本语句 Limit [ f[x], x-a] Limit [ f[x], x-a，Direction--1] Limit [ f[x], x-a，Direction-+1] Limit [ f[x], x-Infinity] Limit [ f[x], x- Infinity ，Direction--1] Limit [ f[x], x- Infinity ，Direction-+1] 求极限举例-1 f[n_]:=(2n^3+1)/(5n^3+2) Limit[f[x],x-Infinity]//N Table[f[n],{n,1,60}]//N ListPlot[%,PlotStyle-PointSize[0.03]] ＝0.4 求极限举例-2 Clear[f] f[x_]:=Sin[1/x] Plot[f[x],{x,-1,1}] Limit[f[x],x-0] Interval[{-1, 1}] 该极限程序没有结果 求极限举例-3 Clear[f] f[x_]:=x*Sin[1/x] Plot[f[x],{x,-1,1}] Limit[f[x],x-0] =0 求极限举例-4 某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行，年利率为5 ‰，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔的结算n次，每次结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和是多少？随着结算次数的无限增加，n次后该储户是否会成为百万富翁？ 若该储户每季度结算一次，则每季度利率为： 故第一季度后储户本息共计： ; 第二季度后储户本息共计： …… 依此，一年后该储户本息共计： . 若该储户每月结算一次，月利率为： 按上面的方法知一年后储户本息共计： 若该储户等间隔结算n次，则一年后本息共计： 随着结算次数的无限增加，即在上式中n-∞,故一年后本息共计： a[n_]:=100000(1+0.005/n)^n; Limit[a[n],n-Infinity] 100501. 程序如下： 注: 这就是经济学中常见的连续计息问题。 某人为支持教育事业，一次性存入一笔助学基金，用于资助某校贫困生。假设该校每年末支取10000元，已知银行年利率为5％，如果该基金供学校