圆的对称性(二) 九年级上册 数学课件.pptVIP

圆是轴对称图形. 导学提纲 1.垂经定理的内容是什么？通过那些途径进行证明的？题设和结论分别是什么？怎么用几何语言叙述？ . 2.垂经定理的推论是什么？语言叙述下. 3.垂经定理及其推论题设和结论主要说了哪几个方面的问题？ 4.在以上的几个问题中只要我们把任意两个作为题设，其他几个问题作为结论的话，那么这些命题都是真命题吗？相互交流下你的想法. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 反思自我 想一想,你的收获和困惑有哪些? * 你能破镜重圆吗？ 想一想 ●O 1.圆是中心对称图形吗？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 圆是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 如果是,它的对称中心是什么? 用旋转的方法即可解决这个问题. 想一想 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 2.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 知二得三 记一记 ●O A B C D M└ 如图∵ CD是直径, CD⊥AB。 ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 你可以写出相应的命题吗? 垂径定理的推论 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC = BC, ⌒ ⌒ ⑤ AD = BD. 垂径定理及逆定理 ●O A B C D M└ ①②③ ④⑤ ①②④ ③⑤ ①②⑤ ③④ ①③④ ②⑤ ①③⑤ ②④ ①④⑤ ②③ ②③④ ①⑤ ②③⑤ ①④ ②④⑤ ①③ ③④⑤ ①② 命 题 结论 条件 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 练一练 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直线一定垂直于弦.（ ） ⑷平分弦的直径垂直弦. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） √ ? ? ? √ 3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ 证明：相等。理由： 过O作OE⊥AB，垂足为E， ∴AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE ∴AC＝BD . A C D B O E 2.在半径为5㎜的⊙O中，弦AB=8㎜，则O到AB的距离= ，∠OAB的余弦值= 。 O A B P 0.8 3mm 注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法． C D A B E 4.平分已知弧AB 已知：AB 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线