圆锥截痕 数学新天地.pdfVIP

A 圓錐截痕 with Dandelin sphere ◎林義強／高雄㊛㆗ 前言 現行高㆗數㈻第㆕冊第㆒章為「圓錐曲線( Conic section ) 」，精確㆞說應為「圓錐截痕」；但 各版本的教材內容大都缺乏圓錐截痕與圓錐曲線之間關聯的證明。 3D 隨著時㈹的進步，各種教㈻設備㈰益講究， 電腦繪圖工具愈趨成熟。事實㆖，若能配合㊜ 當的教具模型及精確的圖形，應㈲更多㆟可以理解：為何㆒平面與㆒直圓錐相截的非退化圖形必為 [1] 「拋物線」、「橢圓」或「雙曲線」（請參考網址 ）。 如圖，即為德國Günter Herrmann 公司所製作的Conic section with Dandelin sphere 模型。若老 師們在教「圓錐截痕」時，㈲這些教具模型輔助說明，想必更能如虎添翼。 本文的主要目的，就在於提供由Geometers Sketchpad 3.0 所繪製的精確的圖形。若各位讀者對 [2] 本文所提供的圖形檔㈲興趣，歡迎到龍騰文化的教㈻網站（請參考網址 ）㆘載，希望能㈲助於您的 教㈻。 28 A 圓柱截痕( Cylinder section ) ：橢圓 我們就從最簡單的「圓柱截痕——橢圓」說起吧。談起證明，便應該先釐清定義，我們不妨先採 用課本㆗拋物線、橢圓及雙曲線的定義。此外，為了便於描述平面與圓柱或直圓錐的交角，我們也定 義空間㆗㆒直線與㆒平面的夾角。 1 【定義 】 L F L F 給定㆒直線 與線外㆒點 ，則在包含直線 與點 的平面㆖，滿足 = ( , ) PF d P L P L F 的所㈲點 所成的圖形，稱作「拋物線」（到直線 與到點 等距離）。 2 【定義 】 給定兩個固定點F , F 2a F F F , F 1 2 與㆒正數 1 2 ；則在包含㆓定點 1 2 的平面㆖，滿足 PF1 + PF2 = 2a P 的所㈲點 所成的圖形，稱作「橢圓」。 3 【定義 】 給定兩個固定點F , F 2a F F F , F 1 2 與㆒正數 1 2 ；則在包含㆓定點 1 2 的平面㆖，滿足 PF PF = 2a