圆的对称性 九年级上册 数学 教学课件.pptVIP

圆的对称性 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 1.在⊙O中,AC=BD, ∠AOB=500.求∠COD的度数. 1.60度圆心角所对的弧的度数是（ ），弧的度数是36度，那么它所对的圆心角的度数是（ ） 2.半圆所对的圆心角是（ ）度，半圆的 度数是（ ） 3.圆所对的圆心角是（ ）度，所以，圆可以看成是( )的弧 4.如右图所示:圆的一条弦AB分圆为2：7部分则劣弧所对的圆心角是_____度 解：不同意，其中AB=2CD是正确的，但AB＜2 CD， 作∠AOB的角平分线交圆O于E ，连接 AE、BE，则 ∠ AO E=∠BOE=1/2 ∠AOB = ∠ COD ∴ AE = BE = CD， AE=BE=CD ∴ AB=2CD ∵ AE+BE＞AB ， AE=BE=CD ∴ AB ＜ 2CD 畅所欲言 * * 圆 的 对 称 性 苏科版九年级数学(上) 第五章 中心对称图形(二) 建湖县颜单中学 陈国华 想一想 圆是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质：圆的旋转不变性 圆的中心对称性是旋转不变性的特例. 动动脑筋 想一想：以上结论如何用数学用数学语言表示？ 想一想 想一想 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?为什么? ∵A　B=A′B′ ∴A　B与A′B′可以互相重合。 当A　B与A′B′互相重合时，点A与点A′，点B与点B′也互相重合。 ∴∠AOB=∠A′O′B′， AB=A′B′。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 如右图：在等圆中， 同圆验证 结论:在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角相等。 议一议　　 如图:在等圆中， ∵ 弦AB=弦A′B′， ∴ AB=A′B′可以相互重合。 当AB=A′B′互相重合时， 点A与点A′，点B与点B′也相互重合。 ∴∠AOB=∠A′O′B′ A　B=A′B′ ⌒ ⌒ 验证 结论:在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等，这两个圆心角相等。 议一议　　 在同圆或等圆中，两个圆心角、以及它们所对的两条弧、两条弦之间有怎样的相等关系呢？ 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 D O A B C 已知：AB、CD是⊙O的两条弦，根据上述结论填空 (1).如果AB=CD，那么————、————； (2).如果AB=CD，那么————、————； (3).如果∠AOB=∠COD ，那么————、————. ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD AB=CD ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD 做一做 判断 ①两个圆心角相等那么它们所对的弧相等(　 ) ②在同圆或等圆当中，弦相等则所对弧一定相等（　） 讨论 ③如果两条弧相等，那么它们所对的弦一定相等( ) 实例: 例一:如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC。∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 解：∠ABC=∠BAC ∵∠AOC=∠BOC ∴AC=BC （在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等） ∴∠ABC=∠BAC 讲解 O D C B A 做一做 ⌒ ⌒ 或者∵AC=BD ∴∠AOC= ∠ BOD ∴∠AOC- ∠ BOC= ∠ BOD - ∠ BOC ∴∠COD= ∠AOB=500 ⌒ ⌒ 解:∵ AC=BD ∴ AC-BC=BD-BC ∴CD=BA ∴∠COD= ∠AOB=500 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 做一做 2.如图,在⊙O中,AB=AC, ∠A=400. 求∠B的度数 ⌒ ⌒ 解: ∵AB=AC ∴AB=AC ∴∠B= ∠C ∵∠A=400 ∴∠B= (1800-400)=700 ⌒ ⌒ 议一议 1°的弧 1°的圆心角 ①、如果将顶点在圆心的周角等分成360份时,那么整个圆也被等分成360份的弧吗?为什么? ②、在①中，每一等份的弧所对的圆心角是多少度？ 我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧 10的圆心角 10的弧 n0的弧 n0的圆心角 思考:弧的度数与它所对的圆心角的度数有什么样的关系呢? 探 索 弧的度数等于它所对的圆心角的度数 60 36 180 180 360 360 80 那么,在上题中,弦AB所对的弧是多少度? 800 、 2800 5.在△ABO中,∠O=900,∠B=28