信号分析6－离散信号频域分析21.pptVIP

* 离散Fourier级数（DFS） DFS的定义 常用离散周期序列的频谱分析 周期单位脉冲序列d N[k] 正弦型序列 周期矩形波序列 DFS的性质 一、DFS的定义 离散周期信号的虚指数表达 周期为N的离散周期信号： 周期为N的离散虚指数信号： 例：周期为N＝3的离散虚指数信号： 结论： 对于周期为N＝3的离散虚指数信号，当k变化时，信号有N＝3 种不同的取值。 对于周期为N的离散虚指数信号，当k变化时，信号有N 种不同的取值。 一般离散周期信号可由离散虚指数信号的线性组合表示，当周期为N时，所用的离散虚指数信号的项数为N 。 一、DFS的定义 IDFS DFS 0， k不是N的整数倍 N ， k为0或是N的整数倍 IDFS DFS 证明： 0 ， k不是N的整数倍 N， k为0或是N的整数倍 由 得 故利用上述结果，命题得证。 DFS的物理含义 1) 周期为N的任意序列可分解为基本序列 {exp(2pkn/N); n=0,1, ?, N-1}的线性组合。 2) 对于周期为N的任意序列，其直流分量、基 波和谐波分量可通过对该序列进行DFS获得。 二、常用离散周期序列的频谱分析 1.周期单位脉冲序列d N[k] 2.正弦型序列 周期序列f [k]=cos(pk/6)的频谱 11 n 6 0 23 F [ n ] - 11 1 - 1 0 ， k不是N的整数倍 N， k为0或是N的整数倍 由 得 3.周期矩形波序列 M k 1 0 f [ k ] - M N N - M N + M - N+M 当 n=0, ?N, ?2N, ?时 将 代入，得 当 n≠0, ?N, ?2N, ?时 周期矩形波序列的频谱 N=30 M=2 N=30 M=12 -30 -20 -10 0 10 20 30 -1 0 1 2 3 4 5 n F [ n ] -30 -20 -10 0 10 20 30 -5 0 5 10 15 20 25 n F [ n ] 三 DFS的基本性质 1. 线性特性 a、b为任意常数 2.位移特性 a) 时域位移 b) 频域位移 k 0 1 2 3 k -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ] [ 4 k f 3. 对称性 周期序列的对称 偶对称 奇对称 4.周期卷积定理 周期卷积定义 周期卷积定理 离散时间Fourier变换(DTFT) DTFT的定义 DTFT的性质 一 DTFT的定义 DTFT 1) F(e jW )是连续的 IDTFT 2) F(e jW )是周期为2?的周期函数 F(e jW )特点： DTFT 的 ：求序列 例 } 1 , 2 , 1 { ] [ = k f 解： 例： 解： 例：试求单位脉冲序列 f[k]=d[k] 的DTFT。 解： 二 DTFT性质 1.线性特性 a、b为任意常数