信号系统-4 第四章 连续系统频域分析 信号与系统 教学课件.pptVIP

第四章 连续系统频域分析 一、定义 二、 非周期信号通过线性系统（零状态响应） 4-3 信号通过线性系统不失真条件 一、时域： 4-4 抽样定理 二、理想冲激序列抽样 讨论：采样周期变化对频谱的影响 三、矩形脉冲序列抽样 例：图(a)示系统，其H1 (j ?)和f1(t) 如图(b) 、(c) 所示。 1) 求F1(j ?)的频谱图； 2）求?T (t)中抽样间隔Ts最大值； 3） 求?s=2?m时Fs(j ?)的频谱图； 4）欲使y(t)=f(t)，求H2 (j ?)的频率特性。 例：图(a)所示系统中，已知  H1(j?)、H2(j?)图 (b)、(c)所示，且已知?2 ? 0 ，并可无失真地恢复出f(t)。 1、画出f(t)、f1(t)、f3(t)、f5(t)的频谱函数图； 2、 f5(t)的 频谱不混叠时， ?2 、?0应满足什么条件？ 3、 ?3 应为多大？ 本章要点： 1、信号通过系统的响应求解: 周期信号、非周期信号通过线性系统的响应。 2、频域系统函数H(j?):定义、物理意义、求解方法、系统频率特性； 3、理想低通滤波器及其传输特性： 时域与频域分析对比 t 域 ?域 解： 4）欲使y(t)=f(t)，H2 (j ?)应有右图频率特性。 一个持续时间有限信号f(t)（-tm ，tm )的频谱F (j ?) ， 若在频域中已不大于1/2tm 的频率间隔对f(t)的频谱F(jω)进 行均匀抽样，抽样后的频谱Fs(jω)可用唯一的表示原信号。 这样可得到f(t)在时域中重复形成周期信号fs(t) ，不会产生混叠。 若从fs(t) 恢复f(t), 可用一个矩形脉冲作为选通信号，选出单个脉冲就可无失真地恢复原信号。 说明： 1) f(t)为持续时间有限信号，即： | t | tm时, f(t)=0 2) 抽样间隔 七、频域抽样定理 （证明略） 4、信号传输不失真条件： 时域条件：h(t)=K?(t-to) 频域条件: H(j ?)=Ke-j? to 5、抽样信号与抽样定理。 分析变量 基本信号 系统特性 激励分解 响应分解 时间变量 频率变量 ?(t) e-j? t h(t) H(j?) 系统分析 突出信号与系统的时间特性 突出信号与系统的频率特性 * * 用傅立叶变换研究零状态系统激励与响应之间的关系及系统的功能。 4-1 系统函数 系统函数定义： （1）h(t)的傅立叶变换； （2）描述系统频率特性； （3）取决于系统本身。 三、计算： 例：求系统函数H(j?)。 二、系统的频率特性 系统幅频特性：响应与激励信号幅度比 系统相频特性：响应与激励信号相位差 4-2 系统的零状态响应 一、周期信号的零状态响应（稳态响应） 1、基本信号 ： 由反变换： 2、基本信号 ： 3、非正弦周期信号 （1）方法一：用谐波分析方法（叠加定理） （2）方法二：傅立叶变换（频域分析法） 结论：周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号； 周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。 例：图（a）所示系统，若激励如图(b)所示，求响应i(t)。 (a) (b) 【解】 (n为奇数) ?=1 响应i(t)的频谱： (n为奇数) 激励u(t)的频谱： (n为奇数) 例：图（a）所示系统，频率特性如图(b)所示，求响应y(t)。其中 (a) (b) 【解】 方法1： 方法2： 零状态响应： 解： 例1：求图示电路的单位阶跃响应。 (a) (b) (a) (b) 例2: h(t)=(e-2t-e-3t)U(t), f (t)=e-tU(t), 求系统零状态响应 y(t) 。 解： 例3: 图示电路， 解： 例4：图示系统，激励f(t)和系统的频率特性如图所示，求零状态响应 y(t)。 解： 例5: 图示系统， 求零状态响应 y(t) 。已知： 解： x(t) 二、频域： 信号失真 线性失真：幅度失真、相位失真 非线性失真： 产生新的频率成分 全通幅频特性 线性相移特性 例1：图示电路，f(t)=GT(t-T/2)，求响应y(t) 。 解： 例2: 图示系统，若要求不失真传输，（1）求R1和R2；（2）求电阻与电容参数关系. （1） （2） 解： 若要求不失真传输 若要求不失真传输，则 若能无失真传输，其条件为什么？ 例3： 解： 故该网络可以在一定频率范围无失真传输，其频率