11 主成分分析与因子分析 管理统计学——基于SPSS软件应用 [电子教案].pptVIP

管理统计学 2010年 11 主成分分析与因子分析 11.1 因子分析 11.1.1 因子分析的理论与方法 11.1.2 因子分析的SPSS应用 11.2 主成分分析 11.2.1 主成分分析的理论与方法 11.2.2 主成分分析的SPSS应用 11.1 因子分析 因子/基础变量：既能包含原来众多变量代表的信息，又能解释这些变量相互依存关系的变量 因子分析：多元统计分析技术的一个分支，用于处理多变量问题，是一种降维、简化数据的技术 因子分析的应用 寻求基本结构 数据化简 11.1.1 因子分析的理论与方法 因子分析的数学模型 因子分析的有关概念 因子负载 公共因子方差 因子的贡献 因子旋转 解释因子 因子得分 因子分析的步骤 因子分析的数学模型 F1,F2,…,Fm称为公共因子，?i为Xi的特殊因子 矩阵形式X=AF?? 需满足： m?p Cov(F, ?)=0 且 因子负载 联系观测变量和公共因子的桥梁 公共因子完全不相关时，因子负载aij等于第i个变量和第j个因子之间的相关系数 aij的绝对值越大，公共因子与观测变量关系越大 公共因子彼此不相关时，变量Xi与Xj的相关系数为 比较观测数据计算出的相关系数和模型导出的变量的相关系数，判断因子解是否合适 差别很小，模型很好的拟合观测数据，因子解合适 公共因子方差/共同度 观测变量的方差中由公共因子决定的比例 说明用公共因子替代观测变量后，原来每个变量信息被保留的程度 公共因子方差越大，变量能够被因子说明的程度越高 当公共因子彼此正交时，公共因子方差等于和该变量有关的因子负载的平方和 因子的贡献 用因子所能够解释的总方差衡量的每个公共因子对变量的解释能力 所有公共因子的总贡献为： 实际中，相对指标更为常用，即每个因子所解释的方差占所有变量总方差的比例Vp/k K为观测变量的个数 因子旋转 因子结构：因子和变量之间的相关关系 因子模式：因子负载矩阵 因子旋转的条件 一个变量在多个公共因子上有较大的负荷 多个变量在同一个公共因子上有较大的负荷 因子旋转的目的 使同一个因子在各个变量上的负载尽可能的向靠近1和靠近0的两极分离 因子旋转的方式 正交旋转：使因子轴之间仍然保持90度角，因子之间仍旧不相关，因子结构与因子模式等同 斜交旋转：因子之间的夹角是任意的，因子负载不再等于因子和变量之间的相关系数 因子模式与因子结构的关系为S=BW，S为因子结构矩阵，B为因子负载矩阵，W为斜交因子之间的相关系数矩阵 解释因子 解释因子的作用 借助因子负载矩阵，找出在某个因子上有显著负载的变量 根据这些变量的意义给因子一个合适的名称 具有较高负载的变量对因子名称的影响较大 解释因子的确定 一般认为绝对值大于0.3的因子负载就是显著的 因子得分 因子得分的求解过程 用观测变量的线性组合表示因子 依据因子对应的每个变量的具体数值进行测度 因子得分的计算 在因子分析模型中，不考虑特殊因子的影响，当m=p且A可逆时，该样本在因子F上的得分F=A-1X 实际应用要求m?p，只能对因子得分进行估计 因子分析的步骤 计算所有变量的相关系数矩阵 提取因子，确定因子的个数和求因子解的方法 进行因子旋转，使因子解的实际意义更容易解释 计算因子得分 11.1.2 因子分析的SPSS应用 添加分析变量 描述性统计设置 因子提取设置 因子旋转设置 因子得分设置 缺失值及因子负载矩阵设置 生育率影响因素分析 变量设置 X1: Multi-parity(%), X2: Contraception(%) X3: J.school above(%), X4: Average income(元), X5: Urban(%) 添加分析变量 Analyze→Data Reduction→Factor 描述性统计设置 因子提取设置 因子提取方法 Principal components/主成分法：把给定的一组相关变量通过线性变换转换成另一组不相关的变量，新的变量按照方差递减的顺序排列，总方差不变 Unweighted least squares/普通最小二乘法：使因子模型计算出的相关系数和观测到的相关系数之间的离差平方和最小 Genenralized least squares/广义最小二乘法：用与Unweighted least squares同样的原则，迭代过程中，用特殊因子方差倒数调整相关系数矩阵 Maximum likelihood/最大似然法：类似广义最小二乘法，使因子解最好拟合观测数据变量的相关关系 假设样本来源于多维正态总体，构造样本似然函数使其达到极大 求解过程中相关系数用特殊因子方差倒数加权 因子提取