1 误差分析 计算方法课件及实验 教学课件.pptVIP

计算方法 第1章 误差分析 教学重点 绝对误差和相对误差 有效数字 有效数字与误差的关系 误差的传播规律 算法的稳定性 算法的选择对计算结果的影响 例1：计算 1.误差的种类及其来源 模型误差:数学模型是对客观现象的一种抽象和简单化，数学模型与实际问题之间存在误差称为模型误差. 观测误差:初始数据来源于观察、测量，受仪器、设备精度限制，数据只能是近似值，由此产生的误差称为观测误差。 截断误差:超越计算，如微分、积分、无穷级数求和等，需用极限或无穷过程求得，计算机只能进行有限次算术运算或逻辑运算，需将无穷过程截断，所带来的误差称为截断误差。 绝对误差和绝对误差限 相对误差和相对误差限 绝对误差与相对误差的区别 绝对误差与量纲有关，而相对误差与量纲无关。 2.有效数字与绝对误差的关系 如何描述有效数字？（一般用下面的科学计数法表示） 注意事项 3.有效数字与相对误差的关系 4.误差的传播与积累 据说，美军1910 年的一次部队的命令传递是这样的: 营长对值班军官: 明晚大约8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区 看到，这种彗星每隔76年才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操 场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼 堂集合，我为他们放一部有关彗星的影片。 值班军官对连长: 根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出 现。如果下雨的话，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见的 现象将在那里出现。 连长对排长: 根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战 服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命 令每隔76年才会出现一次。 排长对班长: 明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔 76年才有的事。如果下雨的话，营长将命令彗星穿上野战服到操场上 去。 班长对士兵: 在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将军将在营长的 陪同下身着野战服，开着他那“彗星”牌汽车，经过操场前往礼堂。 4.1函数运算中的误差 4.2 误差在算术运算中的传播 例：当x=1000，计算 的值 解： x=1000,计算中取4位有效数字。 此结果只有一位有效数字，从而误差变得很大，为了避免这种现象，改变计算公式为 从而得到更为准确的结果。 (2)乘法运算 5.算法的稳定性 作业 P26 页1，3，5，6，8 例： 只需14次乘法. 数值计算中应注意的问题： 选用稳定的算法； 先化简再计算，减少步骤，避免误差积累。一般而言 在计算机计算机处理下列运算的速度为(+,-) (*,/)exp. 合理安排顺序，防止大数“淹没”小数。注：求和时从小到大相加，可使和的误差减小。 避免两相近数相减； 绝对值太小的数不宜作为除数. 注意计算过程中误差的传播与积累。 第一章 习题内容 2. 解 3. 解 4 .解 5 .解 设边长为x ，面积为s(x), 则 6. 解 * 截断误差 例: 取 舍入误差 如 Def 1: 设某一个量的准确值（真值)为 ，其近似值为 则 与 的差 称为近似值 的绝对误差。由于真值往往无从知道，因此 绝对误差很难估计，但可以估计出其上限(绝对误差限)。 Def 2：若 使得 称为近似值x*的绝对误差限或精度 例1 0x1, 求 取 则 例2: 指的是 即 例3: 用mm刻度尺测量一物体长度 如读出的长度是 则有 def3：绝对误差与其真值之比，即 称为近似值 的相对误差。 若存在正数 ,使 ，则称 为近似值 的相对误差限。 实际中因为一个量的真值往往是不可能求出的，常用绝对误差 与近似值的比来描述。于是有： 仍然考虑：x = 100 ? 2，y = 10 ? 1： x* = 100，y*= 10的相对误差限分别是2%与10%，故x*近似x的程度比y*近似y的程度好。 的近似值 的规格化形式： 其中 都是 中的一个数字， ； n是正整数；m是整数。  例：3.1416 具有五位有效数字,精确到0.0001; 3.14159具有六位有效数字,精确到0.00001 若 的 误差限为 则称 为具有 位有效数字的有效数.或称它精确到 所以，x*虽具有三位小数但只精确到第二位小数，有二位有效数字1和5 ，而4称为存疑数字。 2. 存疑数字 例：准确值 ，