08高考理科数学中档题训练(9套含答案).docVIP

高三理科数学中档题训练（一） 1.已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值. 2.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. （Ⅳ）求证：平面BDF⊥平面ABCD 3.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元） （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产。 问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？ 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程． 中，角A，B，C，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值. 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 又 当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为. 2.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. （Ⅳ）求证：平面BDF⊥平面ABCD 解法一：（Ⅰ）平面ACE. ∵二面角D—AB—E为直二面角，且， 平面ABE. （Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG， ∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=， 平面ACE， （Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， ∴点D到平面ACE的距离为 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直 线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行 于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系 O—xyz，如图. 面BCE，BE面BCE， ， 在的中点， 设平面AEC的一个法向量为， 则解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为， ∴二面角B—AC—E的大小为 （III）∵AD//z轴，AD=2，∴， ∴点D到平面ACE的距离 3.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元） （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产。 问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？解：（1）投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元。 由题设 由图知又从而 （2）解法一：设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，设企业利润为y万元。 令当答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业最大利润为万元解法二：设对B产品投入x万元，则对A产品投入10－x万元，设企业利润为y万元则当 答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业最大利润为万元 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程； （2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程． 解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，，则．所以动点M的轨迹方程为． （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，， ∵，∴． 　　 ∵，，∴． 　　　∴ ．………… ① 由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或． 　所以，直线的方程是或．. 2．在等腰梯形中（如图1），，，， 于点;将沿折起，使平面平面（如图2）,点在棱上,平面把几何体分成的两部分体积比（1）确定点M在上的位置；（2）判断直线是否平行于平面,并说明理由；（3）求二面角的正切值已知函数f(x)=x2－x＋alnx, (1)若恒成立，求的取值范围； (2)求的单调区间. ，已知 （1）记，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数k，是否存在，使得若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 高三理科数学中档题训练（五） 1．解不等式：. 解： 2．在等腰梯形中（如图