08矩阵的三角分解 矩阵论 教学课件.pdfVIP

第八讲 矩阵的三角分解 一、 Gauss 消元法的矩阵形式 n 元线性方程组 ⎧a ξ+a ξ+ +a ξ b ⎪ ⎪11 1 12 2 1n n 1 ⎛A (a ) ⎞ ⎪ ⎜ ij ⎟ ⎪a ξ+a ξ+ +a ξ b ⎜ ⎟⎟ ⎪21 1 22 2 2n n 2 ⎜ T ⎪ ⎜x [ξ ξ ξ] ⎟ ⎨⎪ → Ax=b ⎜⎜ 1 2 n ⎟⎟⎟ ⎪ ⎜ T ⎟ ⎪ ⎜b [b b b ] ⎟ ⎪a ξ+a ξ+ +a ξ b ⎝ 1 2 n ⎠ ⎪ ⎪n1 1 n2 2 nn n n ⎩ 设A A a ,设 A 的 k 阶顺序主子式为Δ， ( ) 0 ij n×n k a i1 1，若Δ a ≠0 ，可以令c 1 11 i1 a 11 并构造 Frobenius 矩阵 ⎡ 1 0⎤ ⎡ 1 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢c 1 ⎥ ⎢-c 1 ⎥ L ⎢ 21 ⎥ → L-1 ⎢ 21 ⎥ 1 ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢c 0 1⎥ ⎢-c 0 1⎥ ⎣ n1 ⎦n×n ⎣ n1 ⎦ 计算可得 ⎡a a a ⎤ ⎢ 11 12 1n⎥ ⎢ ⎥ b