06本常微分方程期末试题(A)含答案.docVIP

陇东学院2007—2008学年第二学期 数学与应用数学 专业常微分方程课程期末试卷（A） 命题 教师 教研组长 审核签字 院系部负责人审批签字 考试 班级 考试 人数 考试 日期 需答题纸页数 李相锋 06级本科 230 1 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 总分教师 复核教师 得分 评卷教师 一、选择题每题分，共1分?函数对y 是否满足李普希兹条件(?? ).????(A)不满足；??????? (B)满足?(C)可能满足；????????? (D)可能不满足（B）（C）（D） 3、向量函数组在其定义区间上的朗斯基行列式,,是其线性相关的(?? )． （A）充分条件;（B）充要条件;（C）必要条件;（D）既非充分又非必要条件. 4、是一个(??? )的函数.???? ?(A)正定的??????????? (B)负定的?(C)常正的?????????????? ?(D)常负的的非齐次特解时，应将特解设为（ ）． 　　（A） （B） （C） （D） 得分 评卷教师 二、解下列一阶微分方程（每小题5分，共25分） 1、求解方程； 2、求解方程； 3、求解方程 4、解方程 5、求解方程 得分 评卷教师 三、解下列方程组（每小题8分，共16分）。 1、求方程组的通解； 2、求方程组的通解， 得分 评卷教师 四、解下列高阶方程（每小题8分，共24分）。 1、求方程的通解， 2、求方程的通解， 3、求函数的拉普拉斯变换，其中是正整数，。 陇东学院2007—2008学年第二学期 数学与应用数学专业常微分方程课程期末试卷（A）答案 一、选择题每题分，共1分B 2、D 3、C 4、A 5、B。 二、解下列一阶微分方程（每小题5分，共15分） 1、求解方程； 解 因, 方程组 有解 令 代入原方程,得到新方程 令 , 代入上式, 又得到新方程 当时, 整理得 积分得 即 或 以代回, 即得原方程的通积分 当时,解得,还原后又得到原方程的两个解 和 2、求解方程； 解 当时，分离变量得 等式两端积分得 方程的通积分为 3、求解方程 解 齐次方程的通解为 令非齐次方程的特解为 代入原方程，确定出 原方程的通解为 + 4、解方程 解 ， 因此，原方程是全微分方程． 取，原方程的通积分为 或 即 5、求解方程 解 令，则，原方程的参数形式为 由，有 整理得 由，解得，代入参数形式的第三式，得原方程的一个特解为 由 ，解得，代入参数形式的第三式，得原方程通解为 三、解下列方程组（每小题8分，共16分）。 1、求方程组的通解； 解 特征方程为 即 特征根为 ， 对应特征向量应满足 可确定出 同样可算出对应的特征向量为 所以，原方程组的通解为 2、（8分）求方程组的通解， 解 系数矩阵是 特征方程为 有三重