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合理选择研究对象，巧解物理习题 甘肃省通渭县第一中学 王筱咏 电话 邮编：743300 在高中物理习题中，有的研究对象显而易选,很容易通过研究对象实际发生的物理过程，抽象出物理模型，根据所学的规律进行求解。但是对于部分问题，研究对象不清晰，可以通过物理规律，对研究对象进行转化、隔离等方法进行巧选，使物理问题化繁为简，易于解决。下面就常见的方法作以例释。 例1：质量为M的玩具小车拉着质量为m的小拖车，在水平地面上以速度v匀速前进，某一时刻拉拖车的线突然断了，而小车的牵引力不变，一切阻力不变，则在小拖车停止运动时，小汽车的速度多大？ 解析：拖车停止前，玩具车和小拖车总动量守恒，以它们两个整体为研究对象，则 (M+m)v=Mv′ 可得 v′=(M+m)/M 说明：这类题目抓住它们的守恒关系，以整体为研究对象，解决问题比较方便，常适合于动量守恒、机械能守恒、动能守恒和质量守恒等问题。 习题：如图所示，一轻质细绳两端各 系一小球（可视为质点）,质量分别为m和 M（Mm），跨过一半径R=0.4m的光滑半圆 柱体上。两小球从水平直径AB的两端由静止 释放，当m到达圆柱体最高点C时，恰好脱离圆柱体。求两球的质量之比M:m. 答案：M:m=3:(π-1) 例2：将木块A、B叠放在一起后放在倾角为α的光滑斜面上，A和B一起沿斜面自由下滑，AB接触面水平。下滑过程中A和B无相对滑动，如图所示，已知A的质量为m，求下滑过程中A所受到的支持力和摩擦力各多大？ 解析：先以AB整体为研究对象 a=gsinα　 再以为研究对象 aA=gsinα 水平: aAX=gsinαcosα f=maAX=mgsinαcosα 竖直方向 aAY=gsin2α; mg-F=maAY F=mgcos2α. 说明：这类题目，在某一时刻或某一程中，整体和部分有相同描述运动的物理量，选择研究对象从整体和部分两方面审视，常用于求解物体的内力等问题。 习题：如图所示，轻绳悬挂着两个小球A和B，现对A、B两球分别施加大小相等方向相反的倾斜推力，最终达到平衡状态时两球的位置应如哪图所示： 答案：A 例３：屋檐定时滴出水滴，当第五滴正欲滴下时，第一滴刚好到达地面，第三滴与第二滴正好分别位于高１ｍ的窗户的上下沿，g取１０ｍ／ｓ2，问： 此屋檐离地面多少米？（２）滴水的时间间隔为多少？ 解析：这五滴水现在所在的位置可认为是某一滴水经过相等的时间间隔所在的五个不同的位置，设ｓ2＝１ｍ，则有 ｓ／（１＋３＋５＋７）＝ｓ2／３＝ｓ1／１ ｓ2—ｓ1＝ｇ⊿ｔ2 可得 ｓ＝３.２ｍ，⊿ｔ＝０.２s 说明：对于这类问题要把研究对象进行转化，视多个体的研究 对象，为某一个体不同时刻所在的位置，化繁为简，便于解决问题． 习题：一矿井深为１２５m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？ 答案：15m ； 0.5s 例4 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？ 解析：以前车为参考系，后车为研究对象，刹车后后车相对于前车做初速度v0=v1-v2，加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移s′≤s，则不会相撞。 由 s′=v02/2a=(v2-v1)2/2a≤s 得 a≥(v2-v1)2/2s 说明：选择不同的参考系和研究对象，可使计算过程大为简化。 习题：通讯兵从一列长为l的前进的队伍的排尾到排头之间以恒定的速率往返一次，在这段时间内队伍向前运动的位移为4l，则通讯兵的速度为多大? 答案：(1+√17)L 例5一帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=5m/s的匀速直线运动。当风突然停止后，经过10s后帆船恰好静止在水面上。已知该帆船的船面正对风的有效面积S=10m2，帆船的质量M约为660Kg，当时的风速v2=10m/s，假设帆船在行驶的过程中受到的水的阻力始终不变，风撞击帆船之后相对于船的速度不计，那么由此估算： （1）帆船在匀速行驶时，受到风的推力为多大？ （2）空气的密度为多少？ 解析:（1）以船为研究对象，无风减速时：