选修4-5三元均值不等式精选.ppt

2012.10.7 星期日 问题1 基本不等式给出了两个正数数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？ 二个重要的数学思想 一般到特殊的思想 类比的思想 * * 上述推导体现了数学中由一般到特殊的思想 类比思想应用 问题2 问题2 语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 1.从代数结构（数运算角度）：和与积的相互转化 ，可用于含和积不等式的证明。 2.积定和最小，和定积最大，可用于最值求解。 在求最值时仍然应该注意条件：一正，二定，三相等，缺一不可 3.推广 ≥ 当且仅当ａ1＝a2＝…=an时，等号成立． 一、用基本不等式证明不等式 例２: 解: 构造三个数相 加等于定值. 一、用基本不等式求最值 （2） 求函数 　　　　　　　　的最小值．下面甲、乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由 甲：由 知 ，则 (错解原因是 等号取不到) (错解原因是 不满足积定) 丙： 构造三个数相 乘等于定值. 小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意： 2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧 1、一正、二定、三相等； 缺一不可 （拆项时常拆成两个相同项）。 A、6　　B、　　　C、9　　　D、12　　　 （　） 难点强化 C 8 3 课堂小结 三个正数算数——几何平均数不等式 应用 证明 求最值 * *