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质点力学习题课 质点运动学 质点动力学 基本概念及规律 质点运动学： 已知运动方程求速度、加速度。 已知加速度及初始条件求运动方程。 【例】已知质点运动中 求运动轨迹及加速度。 【例】在半径为R的圆周上运动的质点，其运动方程为 θ＝A+Bt3，试求： （1）路程与时间的关系 （2）速率与时间的关系 （3）切向加速度与法向加速度的表达式。 解： 【例】一质点沿半径为R的圆周运动，且加速度a与速度v之间的夹角θ保持不变，已知初速率为v0,试求质点速率v随时间的变化规律。 解： 【例】一飞轮由静止开始绕其轴匀角加速度转动，试证其边缘上一点的切向加速度at与法向加速度an有下面关系an/at=2θ 解： 【例】一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到外力F=4i-24t2j(SI)作用，t=0时它的初速度为v0=3i+4j(SI)求：（1）t=1s时，质点所受法向力的大小（2）此时法向力的方向如何？ 解： 【例】质量为m的汽艇沿笔直水道行驶，当速度为v0时关闭发动机，在阻力f=-kv2作用下继续行驶，试分别求其速率与x 、t的关系式。 解：取汽艇为研究对象，水平方向受力如图。以关机位置为原点建图示坐标 由牛顿第二定律： 【例】质量为1kg的质点沿ox轴运动，受力如图，设t=0时静止于坐标原点，求7秒末的速度。 【例】某汽车启动后牵引力变化如图，其中曲线部分恰好是四分之一圆弧，求汽车启动后行驶7米牵引力所做的功。 【例】一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时物体位于原点，速度为零，问：（1）设物体在力F=3+4t(SI) 的作用下运动了3s，它的速度和加速度变为多大？（2）设物体在力F=3+4x(SI) 的作用下运动了3m，它的速度和加速度变为多大？ 解： 【例】质量为2kg的物体受力 F=4ti+6t2j(SI) 作用而运动，t=0 时，物体位于原点并静止 试求：（1）t=2s时，物体速度的大小；（2）前2s内此力的功。 解： 【例】质量为m的汽车，沿x轴正方向运动，初始位置x0=0，从静止开始加速，设其发动机的功率P不变，且不计阻力，试求：（1）汽车任意时刻的速度；（2）汽车任意时刻的位置。 解： 【例】质量为0.02kg的子弹水平地射入静置在弹簧一端的、质量为8.98kg的木块内并将弹簧压缩0.10m,设弹簧的劲度系数为100N/m,木块与桌面的摩擦系数为0.2，求子弹的速度。 解： 【例】已知保守力F=(-Ax+Bx2)i,设x=0处势能为零.(1)任意x处势能；(2)x=2与x=3间的势能差。 解： * 质点动力学： 解： 【例】一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 则小球运动到最高点的时刻是[ ]。 （A） （B） （C） （D） 解： 【例】质点在平面上运动，位置矢量的表达式为 其中a、b为常量则该质点作[ ]。 （A）匀速直线运动 （B）变速直线运动 （C）匀变速直线运动 （D）一般曲线运动 解： m v f x F(N) t(s) 10 7 5 0 解：由质点动量定理： 解：以启动位置为坐标原点。 由功的定义： F(N) x(m) 4 7 0 400 200 a b ? m M k *