电磁场与电磁相互作用.docVIP

1 引言 早在十九世纪的时候,人们对宏观的电磁现象就有了较系统的认识,把电磁场的运动规律用Maxwell方程组表示,对于宏观的电磁作用力,经典的电磁理论认为电磁作用是电荷与电磁场的作用或电荷之间通过电磁场的相互作用,电磁场是传递电磁力的媒介,它是一个矢量场。在这种理论中,场本身既是一种客观存在的物质,又是力的传递者,这种场的运动,变化满足Maxwell方程组 。用它来描述电磁场运动的波动性是非常成功的。后来人们发现了电磁场的粒子性,用经典的电磁理论就不能描述电磁场运动的粒子性。 从人们对自然的认识过程来看,起先,人们认为在宏观世界里场与粒子是相互独立的，连续物质和不连续物质间存在一道“鸿沟”,当在微观领域里发现物质的波粒二象性后,即所有物质在一定条件下表现为续连形态,而在另一条件下表现为不连续形态,如光既可以看成是光子,又可以看成是电磁场,从波粒二象性来讲,电磁场和实物是完全一样的。十九世纪以前,人们利用电磁场的波动性几乎解决了所有光学问题,在应用此理论来解释黑体辐射的能量分布时,理论和实验发生了不调和的矛盾。为解决此矛盾,Planck于1901年提出了一个假设,他设频率为的电磁波能量只能是的整数倍,称Planck常数,其值为6.59尔格·秒,即存在一个最小的能量单位,人们称它为能量子,用它后理论和实验一致。后来人们发现这种假设能很好地解释光电效应。Einstein于1905年明确提出了光具有粒子性,这种粒子就是光子,它的能量为,动量为,用它还可以解释Compton散射等实验。1927年Dirac从电磁场出发,将其量子化,从而得到了电磁场的量子性,他是将电磁场的经典波动分解成无穷多个不同频率的简谐振动,他发现每个简谐振动状态都满足Schr?dinger方程,此方程的解是量子化的,具有确定频率的简谐振动可取的能量值是的整数倍,最小的能量就是,它是一个光子的能量,能量为。加的态中有n个光子,不同的态中有不同数目的光子,当电磁场受到激发时,会产生一些光子或湮没一些光子,即在这样的理论中光子是可以产生和湮没的,这一点和观察到的事实相符。同时，电子的发现，使电磁学和原子与物质结构的理论结合了起来，Lorenz的电子论把物质的宏观电磁性质归结为原子中电子的效应，统一地解释了电、磁、光现象。的Fourier展开，Lagrange方程，Hamilton正则方程等过程首先对电磁场进行二次量子化。引入产生算符和消灭算符在粒子数表象中研究光子数确定的状态及其性质，进而引入光子数状态的一种特殊态—真空态进行详细的描述，结合一些实验对真空涨落及其可观察效应进行分析和计算。在电磁场相干时，通过产生和消灭算符及粒子数表象可建立起相干态表象，在此表象下研究电磁物理量的性质，并讨论光子数与相角的测不准关系。在光子场起伏时会产生光场压缩态，文中会简要分析之。带电粒子在电磁场中会受到电磁作用，Hamilton会发生变化，本文最后将通过对存在电磁场时带电粒子的Schr?dinger方程进行分析并讨论各种电磁相互作用和现象。量子力学中对相位的研究占据着举足轻重的地位，对波函数进行相位变换可解释电磁场中Schr?dinger方程的规范不变性。A-B效应与规范变换具有密切的联系，我们将通过数学推导和物理诠释加深这方面的理解。 2 电磁场的正则量子化 为了讨论原子、分子和其他带电系统发光和吸收光的过程，需要将电磁场量子化，最常用的方法就是正则量子化。正则量子化又称二次量子化。 2.1 二次量子化 真空中电场强度，电位移,磁感应强度,和磁场强度满足无源Maxwell方程 （1） 且有关系 （2） 其中真空介电常数 和真空磁导率 有关系 （3） 其中c为光速。可用标势与矢势表示电磁场，它们与场强的关系 （4） (5) 为满足（1），标势和矢势均应满足dAlembert方程 (6) 任何满足（4）—（6）的和 都可以表示电磁场，然而（4）—（6）却不能把与 定下来。设 为任一满足dAlembert方程的函数，则 , (7) 与一样满足方程（4）—（6）. 变换 (7)叫规范变换。电磁场理论在规范变换下不变。 令，这时就采用了Coulomb规范。在这种规范下（4）—（6）变为 (8)