什么是向量.ppt

* * 　战国后期，魏王想出兵攻伐赵国。谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。 季梁说：“今天我在路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣他想要去楚国。臣问道楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是：我的马好，跑得快。” 　　 我方在一次战役中要准确摧毁敌方的某一军事建筑，如果你是侦查员，你要给后方的炮兵哪些数据，才能保证 圆满完成任务？ 距离的大小，和方向 情景引入 想一想 力 速度 质量 请观察这三个物理中的量，它们有什么区别？ （标量） （矢量） 质量：只有大小。 力、速度：既有大小又有方向。 情景引入 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量. 向量的几何表示 向量如何表示? 一.向量的概念 数学中，我们把既有大小又有方向的量称为向量。 知识构建 那些只有大小没有方向的量称为数量。 向量的两要素 练习：下列哪些是向量、哪些数量？ 年龄、位移、身高、加速度、面积、体积 向量： 位移、加速度 数量： 年龄、身高、面积、体积 知识构建 讨论：数量能比较大小吗？向量呢？ 1.数量只有大小，是一个代数量。 可以比较大小 2.向量有方向、大小，双重属性， 因为方向没有大小可言， 所以向量不能比较大小 想一想 知识构建 向量的物理背景与概念 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 二.向量的表示方法 知识构建 物理中，用什么来表示力？ 使用带有箭头的线段来表示力 这个有箭头的线段是如何体现 二.向量的表示方法 知识构建 工具：带 箭 头 的 线 段 练习： 请画出方向为正北方向、大小为5个单位的向量。 有向线段 B ． A ． 起点 终点 你认为有向线段是怎么刻画向量的两要素的？ 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 二.向量的表示方法 知识构建 A B 起点 终点 ． ． 记法： 那 与 相同吗？ AB BA 思考： AB 线段AB的长度就是向量 的长度，记作 AB 长度： AB （读作向量 的模） 注意：起点写在终点的前面 请注意印刷体和手写体的区别！ AB 以A为起点，B为终点的有向线段表示的向量记为 。 AB a 向量也可以用一个小写字母 来表示，例如： ， , ， c b 大小记作： , , , a b c a 三、相等向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量。 a b 记作: a b = 知识构建 四.两种特殊的向量 根据向量的模所出现的特殊值进行定义： ①.如果向量的模为0，我们称之为 ，记作： 0 ②.如果向量的模为1个单位，我们称之为 。 一个点 零向量的几何图形是 方向是 任意的 零向量 单位向量 0 ＝ 0 哪个式子正确？ 0 ＝ 0 √ × × 单位向量大于零向量 这句话正确吗？ 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作 a∥b a b c 五、平行向量 零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a,都有0∥a 规定: 知识构建 讨论：这两个向量是平行向量吗？ b a 注意：平行向量规定的是向量方向相同或者相反，与所在的直线的位置没有关系！ 在一条直线上！ l O 共线向量：就是平行向量 a b c 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 六、共线向量 A B C 这句话正确吗？ × 两个单位向量一定是平行向量。 × √ 若 a ‖b 且 b ‖ c，则一定有 a ‖ c 判断正误 若线段AB与线段CD平行,则AB‖CD 判断正误 A B C D E H F G 下图每个格子是边长为1cm，比例尺为1:100，请求出下列各向量的模。 实战训练1 AB ＝ CD ＝ EF ＝ GH ＝ ． 4m 6m 5m a ＝ 0m a * * *