随机过程第五章2（2011年秋季）.pdfVIP

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随机过程第五章2（2011年秋季）

第五章连续时间的马尔可夫链 1 连续时间马氏链的的定义及性质 2 柯尔莫哥洛夫微分方程 3 生灭过程 2011-10-25 信息工程学院四系三教 1 知识回顾设参数集T [0,), 状态集 I {0,1,2, } 定义5.1 称随机过程 {X(t),t 0} 为连续时间的马尔可夫链，若对任意 0 t1 t2 tn1 及任意 i ,i ,,i I , 有 1 2 n1 连续时间离散化 P X t i X t i ,X t i ,,X t i           n1 n1 1 1 2 2 n n P X t i X t i , (5.1)       —马氏性 n1 n1 n n 2011-10-25 信息工程学院四系三教 2 知识回顾定义5.2 若（5.2 ）式的转移概率与s无关，则称连续时间马尔可夫链具有平稳的或齐次的转移概率，此时转移概率简记为 p s,t P {X (t ) j | X (0) i } p t , ij   ij   — 齐次性其转移概率矩阵简记为 P(t)  p (t) , i, j I, t 0 .  ij    2011-10-25 信息工程学院四系三教 3 知识回顾定理5.1 齐次马尔可夫过程的转移概率具有下列性质： (1) ( ) 0; p t  ij (2) p t 1; 连续时间的  ij    C-K方程 j I (3) p t s  p t p s .        ij ik kj k I 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程的矩阵表示 P(t s) P(t) P(s) 2011-10-25