运筹学期末试卷及答案.docVIP

一、判断题（21分） 1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A中列向量线性无关（ ）； 2、如果一个LP问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（ ）； 3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（ ）； 4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（ ）； 5、设在点处的Hesse矩阵存在，若，并且正定，则是（UMP）是S上的凸函数，任意实数则是S上的凸函数（ ）； 7、设是非空开凸集，二阶连续可导，则是S上的严格凸函数的充要条件是的Hesse矩阵在 S上是正定的（ ）. 二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分） 2，写出下面线性规划的对偶规划（7分） 三、证明题（10分） 设在点处可微.若是（UMP）. 四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分） 五、把线性规划问题（18分） 记为 （P） 求（1） 用单纯形算法解（p）； （2） 由1变为； （3） b由 六、用分枝定界法解下述ILP问题（10分） 七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分） 八、验证下列非线性规划为凸规划（9分） 一、判断题（20分） 1. V ; 2. X; 3. X; 4. X; 5. X ； 6. V ； 7. X 。 二、1.解：对自由变量代替;对第一个不等式约束添加松弛变量,对第二个不等式约束添加剩余变量,再用代替原来的目标函数,便得到了标准形式的LP问题 （2分） （4分） s.t （8分） 2．解：这里根据定义，其对偶问题是 （2分） （4分） s.t （7分） 三、证明题（10分） 证：用反证法，若 ，现令，则有 （2分） （5分） 由定理，必存在，使当时，有 成立 （8分） 但这与假设矛盾.因此必有 （10分） 四、 解：引进非负的剩余变量将不等式约束化为等式约束 将等式两端同乘以（-1），就直接得到原问题一个基本（不可行）解和对偶问题的一个可行解（检验数向量）其对应的单纯形标如下 （6分） （8分） 此时，故原问题的最优解为，其最优值为。 （10分） 五、解：（1）在约束条件中加入松弛变量得 s.t 它的初始表 （2分） （5分） 此时检验数向量故最优解为其最优值为。 （6分） (2)