高中第一轮复习：立体几何向量法平行于垂直.ppt

* * * * * * * * * * * 探究 一　利用空间向量证明 平行问题 探究二　利用空间向量证明 垂直问题 探究三　利用空间向量解决 探索性问题 训练1 例1 辨析感悟 训练2 例2 训练3 例3 知识与方法回顾 技能与规律探究 知识梳理 经典题目再现 1.直线的方向向量与平面的法向量的确定 2.空间位置关系的向量表示 n1·n2＝0 m·n＝0 n＝? m n·m＝0 非零向量 1.平行关系 2.垂直关系 一是切莫混淆向量平行与向量垂直的坐标表示，二是理解直线平行与直线方向向量平行的差异，如(2)．否则易造成解题不严谨． 1 利用向量知识证明空间位置关系，要注意立体几何中相关定理的活用，如证明直线a∥b，可证向量a＝λb，若用直线方向向量与平面法向量垂直判定线面平行，必需强调直线在平面外等. 2 利用空间向量证明平行问题 审题路线 利用空间向量证明平行问题 审题路线 利用空间向量证明平行问题 审题路线 (1)恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键． (2)证明直线与平面平行，只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可．这样就把几何的证明问题转化为向量运算． 规律方法 利用空间向量证明平行问题 利用空间向量证明垂直问题 x y z 利用空间向量证明垂直问题 x y z M 利用空间向量证明垂直问题 (1)利用已知的线面垂直关系构建空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算．其中灵活建系是解题的关键． (2)其一证明直线与直线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直；其二证明面面垂直：①证明两平面的法向量互相垂直；②利用面面垂直的判定定理，只要能证明一个平面内的一条直线的方向向量为另一个平面的法向量即可． 规律方法 利用空间向量证明垂直问题 利用空间向量证明垂直问题 利用空间向量解决探索性问题 审题路线 利用空间向量解决探索性问题 x y z 利用空间向量解决探索性问题 x y z P 利用空间向量解决探索性问题 x y z P 利用空间向量解决探索性问题 x y z P 规律方法 立体几何开放性问题求解方法有以下两种： (1)根据题目的已知条件进行综合分析和观察猜想，找出点或线的位置，然后再加以证明，得出结论； (2)假设所求的点或线存在，并设定参数表达已知条件，根据题目进行求解，若能求出参数的值且符合已知限定的范围，则存在这样的点或线，否则不存在．本题是设出点P的坐标，借助向量运算，判定关于z0的方程是否有解． x y z O 利用空间向量解决探索性问题 O x y z 利用空间向量解决探索性问题 ----课堂小结---- * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *