高中数学(人教版)由平行截面面积求体积课件.pptVIP

运行时, 点击按钮“注”, 可显示最后一个积分的计算过程, 显示完毕自动返回. §2 由平行截面面积求 体积 数学分析 第十章 定积分的应用 由平行截面面积求体积 面 x = a , x = b 之间(a b). 作垂直于 x 为三维空间中一立体,它夹在垂直于 x 轴的两平 轴的平面,截得 的截面面积为 A(x). 若A(x) 在 后退 前进 目录 退出 证 于是 因此 例1 求由两个圆柱面 围立体的体积. 解 以下讨论旋转体的体积. 例2 旋转一周所得环状立体的体积. 解 从而 例3 解 例4 计算由椭圆 所围图形绕 x 轴旋转而 成的椭球体的体积. 解 方法1 利用直角坐标方程 则 (利用对称性) 方法2 利用椭圆参数方程 则 特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积 例5 计算摆线 的一拱与 y＝0 所围成的图形分别绕 x 轴, y 轴旋转而成的立体体积. 解 绕 x 轴旋转而成的体积为 利用对称性 绕 y 轴旋转而成的体积为 注意上下限 ! 注 注 分部积分 (利用“偶倍奇零”) 柱壳体积 说明 柱面面积 偶函数 奇函数 例6 设 在 x≥0 时为连续的非负函数,且 形绕直线 x＝t 旋转一周所成旋转体体积, 证明: 证 利用柱壳法 则 故 解 垂直 x 轴的截面是椭圆 例7 计算由曲面 所围立体(椭球体) 它的面积为 因此椭球体体积为 特别当 a = b = c 时就是球体体积 . 的体积. 例8 证明曲边扇形 绕极轴 证 先求 上微曲边扇形 绕极轴旋转而成的体积 体积元素 故 旋转而成的体积为 运行时, 点击按钮“注”, 可显示最后一个积分的计算过程, 显示完毕自动返回.