高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课件.ppt

学习目标 1、体会导数在解决实际问题中的作用，能解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题， 2、形成求解优化问题的思路和方法。 3、通过逐步形成用到导数知识分析问题和解决问题，进一步培养自己发散思维能力。 4、提高将实际问题转化为数学问题的能力。 复习引入 问题一：导数在研究函数中有哪些应用？ 问题二：联系函数在实际生活中的作用，你认为导数对于解决生活中的什么问题有什么作用呢？ 问题三：通过预习，我们把导数能解决的这些问题通常称为什么问题呢？ 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通 过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 新知探究 问题1：导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有几个方面？ 1、与几何有关的最值问题； 2、与利润及其成本有关的最值问题； 3、效率最值问题。 问题2：解决优化问题的方法有哪些？ 首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 问题3：解决优化问题的的步骤是怎样的？ 1、海报版面尺寸的设计 【分析】先建立目标函数，然后利用导数求最值. 【规范解答】 【引申思考】 一个函数在某个区间上若只有一个极值，则该极值即为这个区间上的最值。答在实际问题中，由于 =0常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小）值在 的变化区间内部得到，则这个根处的极大（小）值就是所求函数的最大（小）值。 【一题多解】 对于本题的最值你是否还有别的解法？ 【变式练习】 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 【规范解答】 【一题多解】 【反思提高】 【问题引领】 2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 【背景知识】 【问题】 （１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 【分析】先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值. 【规范解答】 【新视角解答】 【背景知识】 3.磁盘的最大存储量问题 计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。 为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于 ，每比特所占用的磁道长度不得小于 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。 【问题】 【规范解答】