2011-2012经济数学期末考试复习.pptVIP

三、无穷小与无穷大的关系 一般有如下结果： 例4 . 求 内容小结 二、两个重要极限 三、小结 定义. 2. 曲线的切线斜率 二、导数的定义 2. 设 备用题 一、四则运算求导法则 推广：此法则可推广到多个中间变量的情形. 四、初等函数的求导问题 2. 有限次四则运算的求导法则 例5. 设 例7. 例10. 设 定义. 一、 二、 例8. 求 ( C为常数 ) 3. 复合函数求导法则 4. 初等函数在定义区间内可导, 由定义证 , 说明: 最基本的公式 其它公式 用求导法则推出. 且导数仍为初等函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2 解 求 解: 思考: 若 存在 , 如何求 的导数? 这两个记号含义不同 练习: 设 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 解: 例8. 设 解: 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若函数 的导数 可导, 或 即 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的二阶导数 , 记作 的导数为 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束 存在 (或为 ) 定理 1. 型未定式 (洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * 微积分 * 微积分 * 微积分 * 微积分 * * 函数-函数概念 例子 例1：确定函数y= 的定义域。 lg(3x-2) 1 lg(3x-2) ≠0 3x-20 3x-2 ≠ 1 x2/3 x ≠ 1 { } D=(2/3,1) ? (1,+∞) 例2：确定函数y=arcsin 的定义域。 √25-x2 1 x-1 5 + 解： 解： { x-1 5 ≤1 √25-x2 ≠0 25-x2 ≧0 -4≤x ≤6 } |x-1| ≤5 25-x2 0 -5x 5 } D=[-4, 5) 函数-函数的性质 D为函数f(x)的定义域，如果存在一个不为零的数l ，?x?D值，x±l ?D，且f(x+l )=f(x) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，l 叫做f(x)的周期。 通常，我们说周期函数的周期是指最小正周期。 例1:函数y=sinx, y=cosx, 是周期函数，周期为2π 。 4．函数的周期性: 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件，而不是充分条件。 推论 无界数列必定发散. 例7. 设函数 讨论 时 的极限是否存在 . 解: 因为 显然 所以 不存在 . 若 为无穷大, 为无穷小 ; 若 为无穷小, 且 则 为无穷大. 则 (自证) 据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论. 定理2. 在自变量的同一变化过程中, 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为非负常数 ) ( 如P23 例5（1） ) ( 如P23 例5（2） ) ( 如P23 例5（3） ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 “ 抓大头” 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 极限运算法则 (1) 极限四则运算法则 (2) 复合函数极限运算法则 注意使用条件 2. 求函数极限的方法 (1) 分式函数极限求法 时, 用代入法 ( 分母不为 0 ) 时, 对 型 , 约去公因子 时 , 分子分母同除最高次幂 “ 抓大头” (2) 复合函数极限求法 设中间变量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) (2) 定义 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 例4 解 例5 解 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线 在 M 点处的切线 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M N 的斜率 切线 MT 的斜率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1 . 设函数 在点 存在, 并称此极限为 记作: 即 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点 处可导