信号与系统第一章3章节.pptVIP

1.6 系统的特性和分析方法 连续的或离散的系统可分为： 1、线性的和非线性的； 2、时变的和时不变（非时变）的； 3、因果的和非因果的； 4、稳定的和非稳定的。 本书主要讨论线性时不变系统 （1）线性性质 系统的激励f (·)所引起的响应y(·) 可简记为y(·) = T[ f (·)]。 线性性质包括两方面：齐次性和可加性。 若系统的激励f (·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即T [af (·)] = a T [ f (·)]则称该系统是齐次的。 若系统对于激励f1(·)与f2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] 则称该系统是可加的。 若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即 T[a f1(·) + bf2(·)] = a T[ f1(·)] + bT[ f2(·)] 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： ①可分解性： y (·) = yzs(·) + yzi(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] ②零状态线性： T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] (齐次性) T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}] (可加性) 或 T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 (·) }, {0}] +bT[{ f2 (·) }, {0}] T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] (齐次性) T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] (可加性) 或 T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] 例题 解：（1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t)不满足可分解性，故为非线性。 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t)满足可分解性； 由于T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t)不满足零状态线性。 故为非线性系统。 （3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，显然满足可分解性； 由于T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不满足零输入线性。 故为非线性系统。 y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性； T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] 时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。 （1）时不变性质 若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间， 即若T[{0}，f(t)] = yzs(t) 则有 T[{0}，f(t - td)] = yzs(t - td) 系统的这种性质称为 时不变性或移位不变性） 解(1)令g (k) = f(k –kd) T[{0}，g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) 而y (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) 显然T[{0}，f(k –kd)] = y (k –kd) 故该系统是时不变的. (2) 令g (t) = f(t –td) T[{0}，g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而y (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[{0}，f(t –td)] ≠ y (t –td) 故该系统为时变系统。 (3) 令g (t) = f(t –td) , T[{0}，g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而y (t –td) = f [–( t – td)]，显然 T[{0}，f(t –td)] ≠ y (t –td) 故该系统为时变系统。 直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 （2）LTI连续系统的微分特性和积分特性 因果系统与非因果系统 零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。 即对因果系统，当t t0 ，f(t) = 0时，有t t0 ，yzs(t) = 0。 如下列系统均为因果系统： yzs(t) = 3f(t – 1) 稳定系统与不稳定系统