信号与系统教案第3章节.pptVIP

3.1 LTI离散系统的响应 卷积法求解系统零状态响应yzs (k)的思路 1) 将任意信号分解为单位冲激序列的线性组合 2) 求出单位冲激序列作用在系统上的响应 —— 单位序列响应 3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出任意序列f (k)激励下系统的零状态响应yzs (k) 。 卷积法求解系统零状态响应yzs (k)推导 三、列表法计算序列卷积和 四、 卷积和的计算与性质 1、级联系统的冲激响应 2、并联系统的冲激响应 3.3 卷积和 例2：若方程为： y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2) 求单位序列响应h(k) 解 h(k)满足 h(k) – h(k –1) – 2h(k –2)=δ(k) –δ(k –2) 令只有δ(k)作用时，系统的单位序列响应h1(k) , 它满足 h1(k) – h1(k –1) – 2h1(k –2)=δ(k) 根据线性时不变性， h(k) = h1(k) – h1(k – 2) =[(1/3)(– 1)k + (2/3)(2)k]ε(k) – [(1/3)(– 1)k –2 + (2/3)(2)k–2]ε(k – 2) 3.2 单位序列和单位序列响应 3.2 单位序列响应和阶跃响应 2、阶跃响应 g(k)=T[ε(k), {0}] ，δ(k) =ε(k) –ε(k –1) = ?ε(k) 所以 ，h(k) =?g(k) (k2≥k1 ) 两个常用的求和公式： 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应(4)判断该系统是否稳定。 解： (1) 系统的特征方程为 r2 – 3r + 2 = 0 特征根为 r1 = 1, r2 = 2 零输入响应为 代入初始状态y(-1) , y(-2) = 3 解得 A = -1 B = 8 系统的零输入响应为 = 1 3.3 卷积和 解： (2) 解得 C = -1 D = 2 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 解： (2) 系统的零状态响应 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 解： (3) 系统的自由响应为 强迫响应为 系统的稳态响应为 暂态响应为 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 解： (4) 该系统为不稳定系统 3.3 卷积和 综合例题 已知某离散因果LTI系统的差分方程为 求: (1)零输入响应yzi(k) (2)单位脉冲响应h(k)、零状态响应 yzs(k) (3)完全响应、暂态响应、稳态响应、自由响应、 强迫响应 (4)判断该系统是否稳定。 信 号 分 析 连续信号 离散信号 抽样 时域：信号分解为冲激信号的线性组合 频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合 时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合 频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合 系 统 分 析 连续系统 离散系统 系统的描述 输入输出描述法：N阶微分方程 系统响应的求解 系统的描述 系统响应的求解 状态空间描述：N个一阶微分方程组 时域： 频域： 复频域： 输入输出描述法：N阶差分方程 状态空间描述：N个一阶差分方程组 时域： 频域： 复频域： 复习 复习：卷积积分定义及图解法的步骤 卷积过程可分解为四步： （1）换