信号与系统教案第4章节012章节.pptVIP

4.3 周期信号的频谱 4.3 周期信号的频谱及特点 一、信号频谱的概念 周期信号可分解为一系列正弦信号或虚指数信号之和，即 4.3 周期信号的频谱 4.3 周期信号的频谱 例：周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 显然1是该信号的直流分量。 的周期T1 = 8 的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12 4.3 周期信号的频谱 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 对于双边频谱，负频率，只有数学意义，而无实际的 物理意义。为什么引入负频率？ 根据帕斯瓦尔等式，其功率为 4.3 周期信号的频谱 二、周期信号频谱的特点 举例：有一幅度为1，脉冲宽度为?的周期矩形脉冲，其周期为T，如图所示。求频谱。 令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数） 4.3 周期信号的频谱 , n = 0 ,±1，±2，… 1) 包络线形状为抽样函数。 4.3 周期信号的频谱 谱线的结构与波形参数的关系： (a) T一定，?变小，此时?= 2?/T （谱线间隔）不变,零点位置变宽。两零点之间的谱线数目增多。 (b) ?一定，T增大，零点位置不变，间隔?减小，频谱变密。幅度减小。 如果周期T无限增长（这时就成为非周期信号），那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近于无穷小。 特点： (1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。 4.4 傅里叶变换 4.4 非周期信号的频谱—傅里叶变换 一、傅里叶变换 非周期信号f(t)可看成是周期T→∞时的周期信号。 前已指出当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔?趋近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。各频率分量的幅度也趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之间仍有差别。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的概念。令 (单位频率上的频谱） 称F(jω)为频谱密度函数。 4.4 傅里叶变换 考虑到：T→∞，Ω→无穷小，记为dω； n Ω→ ω（由离散量变为连续量），而 同时，∑ →∫ 于是， 傅里叶变换式 傅里叶反变换式 F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。 根据傅里叶级数 4.4 傅里叶变换 也可简记为 F(jω)一般是复函数，写为 F(jω) = | F(jω)|e j ?(ω) = R(ω) + jX(ω) 说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可证明，函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件: (2)用下列关系还可方便计算一些积分 4.4 傅里叶变换 二、常用函数的傅里叶变换 单边指数函数f(t) = e–?tε(t)， ? 0实数 2. 双边指数函数f(t) = e–??t? , ? 0 4.4 傅里叶变换 3. 门函数(矩形脉冲) 4. 冲激函数?(t)、?′(t) 欧拉公式 4.4 傅里叶变换 5. 常数1 有一些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，?(t) 等，但傅里叶变换却存在。直接用定义式不好求解。 可构造一函数序列{fn(t)}逼近f (t) ，即 而fn(t)满足绝对可积条件，并且{fn(t)}的傅里叶变换所形成的序列{Fn(j?)}是极限收敛的。则可定义f(t)的傅里叶变换F (j?)为 这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。 4.4 傅里叶变换 构造 f?(t)=e-??t? ，? 0←→ 所以 又 因此， 1←→2??(?) 另一种求法： ?(t)←→1代入反变换定义式，有 将?→t，t→-? 再根据傅里叶变换定义式，得 6. 符号函数 4.4 傅里叶变换 7. 阶跃函数?(t) * * 信号与系统 ?西安邮电学院通院信息工程系 第4-*页 ■ 电子教案 第四章 连续系统的频域分析 点击目录 ，进入相关章节 第四章 连续系统的频域分析 点击目录 ，进入相关章节 第四章 连续系统的频域分析 第四章 连续系统的频域分析 傅里叶分析的发展历史 1822 法国数学家，物理学家傅里叶（J.fourler 1768-1830)在研究热传导理论的过程中提出并证明了周期信号可展开为正弦级数的原理。 泊松(Poisson)、高斯（Gaus