信号与系统第五章4复频域分析.pptVIP

5.4 复频域分析 本节小结 一、微分方程的变换解 二、系统函数 三、系统的S域框图 四、电路的S域模型 五、拉普拉斯变换与傅立叶变换 例题1：求信号 的单边拉普拉斯变换。 解： 例题2：求下列象函数的原函数。 解： 解： 例题3：一LTI连续系统，已知：当起始状态 ， 输入 时，其全响应为 ；当起始 状态 ，输入 时，其全响应 ，试求该系统的冲激响应。 … 7、反馈系统 例5.4-6 某LTI系统的时域框图如图所示，已知 输入 ，求冲激响应 和零状态响 应 。 y f(t) 1 (a) 时域框图 ∫ ∫ ∑ ∑ f (t) x(2) (t) 2 3 3 - - + + + x(1) (t) x (t) 解：先画出S 域框图。 1 ∫ ∫ ∑ ∑ f (t) x(2) (t) 2 3 3 - - + + + x(1) (t) x (t) 1/s 1/s ∑ ∑ F (s) Y f(s) 1 2 3 3 - - + + + X (s) sX (s) s2X (s) 例5.4-7 若已知例5.4-6系统的初始状态 ，求系统的零输入响应 。 1 ∫ ∫ ∑ ∑ f (t) x(2) (t) 2 3 3 - - + + + x(1) (t) x (t) 解： 由上题 因而零输入响应满足方程： 取上式的拉普拉斯变换，得 解： 当 时， 当 时， 例5.4-8 设某LTI系统的初始状态一定。已知当 输入 时 ，系统的全响应 ；当 时 ，系统的全响应 ，求 当输入 时 ，系统的全响应。 由（1）和（2）解得： 当激励为 时， 四、电路的S域模型 1、电阻的S域模型 (a) 时域模型； (b) S域模型 2、电容的S域模型 (a) 串联模型； (b) 并联模型 3、电感的S域模型 (a) 串联模型； (b) 并联模型 例5.4-9 图 (a)所示RLC系统，us1(t)=2V, us2(t)=4V, R1=R2=1Ω，L=1H，C=1Ｆ。t＜0时电路已达稳态，t=0时开关S由位置1接到位置2。求t≥0时的完全响应iL(t)、零输入响应iLx(t)和零状态响应iLf(t)。 解 (1) 求完全响应iL(t)： 初始值为： 则S域的网孔方程为 式中， ， 把Us2(s)及各元件的值 代入网孔方程， 解网孔方程得 求IL(s)的单边拉氏逆变换，得 (2) 求零输入响应iLx(t)： 把各元件的值及uC(0-)和iL(0-)的值代入网孔方程， (3) 求零状态响应iLf(t)： 如图 (d)所示。设零状态响应ILf(t)的单边拉氏变换为ILf(s)，可应用网孔分析法求ILf(s)， 然后求ILf(s)的逆变换得到iLf(t)。此外，也可以根据S域电路模型求出系统函数H(s)，然后通过H(s)求ILf(s)和iLf(t)。令ab端的输入运算阻抗为Z(s)，则有 于是得 把Z(s)的表示式代入上式得到H(s)为 因此得 求ILf(s)的单边拉氏逆变换， 得 五、因果信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换 我们先列出三种信号，分别写出它们的傅里叶变换及拉氏变换： 我们前面已经知道知 在 平面的收敛条件是 ，但 可能有三种情况： 此时收敛域在右半 平面，不包括虚轴。 所以， 是不存在的。 也就是说，当 时， 存在拉氏变换，但不存在傅氏变换。 此时收敛域起于左半 S 平面，包括虚轴。 所以， 是