统计检验方法.pptVIP

对于任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假 设，包括参数假设和非参数假设。 若总体的分布函数形式已知，但含有未知参数。对未知 参数的假设称为参数假设； 若总体的分布函数形式未知，假设它的分布函数为某个 函数，此类问题称为非参数假设。 本章仅涉及正态分布参数的假设检验问题。 假设检验的的基本思想是概率性质的反证法：为了判断 一个结论是否成立，先假设该结论成立，然后在这一结论成 立的前提下进行推导和运算，如果导致一个不合理的现象 出现，就认为这结论不成立。 §5.1 从一个问题谈起 引例 从2008年的新生儿中随机抽取20个，测得其平均 体重为3450克。由以往统计资料，新生儿平均体重为3300 克，标准差为300克。假定新生儿体重服从正态分布，标 准差不变。问： 现在与过去的新生儿体重的均值有无显著提高？ 现在与过去的新生儿体重的方差有无显著差距？ 定义 在数理统计中， 需要根据样本取值推断其正确与否的命题称为(统计)假 设； 通过样本对一个假设作出“是”或“否”的判断的程序称为 检验这个假设； 检验的具体的判断规则称为这个假设的一个检验。 根据检验的结果： 若是肯定这个命题，则称为接受这个假设； 若是否定这个命题，则称为拒绝这个假设。 §5.2 假设检验的有关概念 定义 统计假设有两个二者必居其一的假设，通常将其 中一个称为零假设或原假设，记为H0，另一个称为备择假设 或对立假设，记为H1。 小概率(实际不可能性)原理 若事件发生的概率较小，则认为此事件在一次试验中不 太可能发生。 定义 根据实际问题设定一个概率α(0α1)。当一个事件 的概率不大于α时，即认为它是小概率事件。称α为显著性水 平。 假设检验采用置信区间的方法进行检验，基本思想如下： 先假定所作原假设H0成立，构造一个含有待检验参数的统 计量(一般称之为检验统计量)，然后利用此统计量写出一个在 原假设成立的条件下一个小概率事件。 若抽样的结果发现此小概率事件发生，意味着小概率事 件在一次试验中发生了，因此表明假设有问题，应拒绝原假 设； 若抽样的结果发现此小概率事件没有发生，意味着小 概率事件在一次试验中没有发生，因此表明假设有问题，应 接受原假设。 引例 从2008年的新生儿中随机抽取20个，测得其平均体 重为3450克。由以往统计资料，新生儿平均体重为3300克， 标准差为300克。若新生儿体重服从正态分布，标准差不变。 问现在与过去的新生儿体重有无显著差距？ 原假设： H0：(体重无明显变化)μ=μ0=3300； 显著性水平：(由实际问题确定)α=0.05； 检验统计量：(只含待检参数μ) 概率等式：(由实际意义写出)P{|Z|≥λ}=α；由Z~N(0,1)， 根据Φ(λ)=1-α/2查表得到λ ； 判断：把样本值代入Z 判断|Z|≥λ是否成立。 显著性水平α=0.05，Φ(λ)=1-α/2=0.975，则λ=1.96。 概率等式P{|Z|≥λ}=α即 为拒绝域，对应 的λ=u0.025=1.96称为临界点。 定义 假设检验的判断可能会出现错误： 若实际中原假设H0为真，但根据样本值得到的判断是 拒绝H0，这时所犯的错误称为第一类错误； 若实际中原假设H0为假，但根据样本值得到的判断是 接受H0，这时所犯的错误称为第二类错误。 注意 在样本容量固定时，减少一类错误的概率时，必会增 大另一类错误的概率； 显著性水平α越大，犯第一类错误的概率越大； 一般地进行假设检验时，尽量地选择等式描述的假设 为原假设。当两个假设都为不等号时，应尽量把等号放在原 假设中。 在假设检验中，对两类错误相比较，常把后果严重的列 为第一类错误，依此来选择原假设，这样的检验称为显著性 检验。 定义 一般地，在对进行检验时， 原假设为H0：μ=μ0的检验称为双侧检验； 不是双侧检验的假设检验称为单侧检验； 原假设为H0：μ≥μ0的检验称为左侧检验； 原假设为H0：μ≤μ0的检验称为右侧检验。 步骤 假设检验的一般步骤： 提出原假设H0； 选择检验统计量，并确定在原假设H0成立的条件下统计 量的分布； 根据显著性水平α，找出临界点，确定拒绝域； 由样本观测值算出统计